Магистратура
Шифр:
7M06105
Название:
Математическое и компьютерное моделирование (РУДН)
Факультет:
Механико-математический
Квалификация:
- Научно-педагогическое направление - магистр технических наук
- Модель выпускника
- Обязательные дисциплины
- Элективные дисциплины
- Практики
ON1 Составлять обзоры, обоснованные заключения и рекомендации на основе систематизации и анализа научно-технической информации по теме научного исследования в избранной области;
ON2 разрабатывать учебные программы математических дисциплин для включения их в учебный процесс, представлять материал в устной и письменной форме;
ON3 преподавать математические дисциплины и специальные предметы в общеобразовательных организациях, профессиональных образовательных организациях и образовательных организациях высшего образования;
ON4 Интегрировать знания, полученные в рамках разных дисциплин, для решения научно-исследовательских задач естествознания;
ON5 критически оценивать современные научные концепции и теории в области прикладной математики для определения объекта и предмета самостоятельного исследования;
ON6 проводить исследования в области моделирования естественных и технологических процессов на основе классических и современных методов моделирования и получать новые научные и прикладные результаты самостоятельно и в составе научного коллектива;
ON7 составлять математические модели для описания исследуемых процессов, оценивать точность и достоверность полученных результатов математического моделирования;
ON8 разрабатывать пакеты прикладных программ для решения задач в области моделирования процессов естествознания на основе современных языков программирования, высокопроизводительных технологии;
ON9 разрабатывать и применять математические методы, системное и прикладное программное обеспечение для решения задач научной и проектно-технологической деятельности;
ON10 планировать и осуществлять численные эксперименты, анализировать и интерпретировать полученные результаты, делать обоснованные выводы и прогнозы поведения исследуемых объектов;
ON11 выстраивать научно-исследовательскую деятельность на основе этических и правовых норм в отношениях между людьми, нести личностную ответственность за качество работ и научную достоверность результатов;
ON12 объективно оценивать уровень собственной образовательной подготовки и осознавать необходимость формирования новых компетенций, выстраивать личностную траекторию дальнейшего профессионального обучения и роста.
ON2 разрабатывать учебные программы математических дисциплин для включения их в учебный процесс, представлять материал в устной и письменной форме;
ON3 преподавать математические дисциплины и специальные предметы в общеобразовательных организациях, профессиональных образовательных организациях и образовательных организациях высшего образования;
ON4 Интегрировать знания, полученные в рамках разных дисциплин, для решения научно-исследовательских задач естествознания;
ON5 критически оценивать современные научные концепции и теории в области прикладной математики для определения объекта и предмета самостоятельного исследования;
ON6 проводить исследования в области моделирования естественных и технологических процессов на основе классических и современных методов моделирования и получать новые научные и прикладные результаты самостоятельно и в составе научного коллектива;
ON7 составлять математические модели для описания исследуемых процессов, оценивать точность и достоверность полученных результатов математического моделирования;
ON8 разрабатывать пакеты прикладных программ для решения задач в области моделирования процессов естествознания на основе современных языков программирования, высокопроизводительных технологии;
ON9 разрабатывать и применять математические методы, системное и прикладное программное обеспечение для решения задач научной и проектно-технологической деятельности;
ON10 планировать и осуществлять численные эксперименты, анализировать и интерпретировать полученные результаты, делать обоснованные выводы и прогнозы поведения исследуемых объектов;
ON11 выстраивать научно-исследовательскую деятельность на основе этических и правовых норм в отношениях между людьми, нести личностную ответственность за качество работ и научную достоверность результатов;
ON12 объективно оценивать уровень собственной образовательной подготовки и осознавать необходимость формирования новых компетенций, выстраивать личностную траекторию дальнейшего профессионального обучения и роста.
-
Психология управления
- Количество кредитов: 3
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Формирование знаний об основных понятиях психологии управления для практического применения наиболее важных аспектов управления в профессиональном взаимодействии. Основные принципы психологии управления, личность в управленческом взаимодействии, управление поведением личности, современные идеи, психология управления групповыми явлениями, мотивация и практическая рефлексия.
-
Высокопроизводительные вычислительные процессы в задачах математической физики
- Количество кредитов: 3
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель – сформировать навыки применения методов решения задач математической физики на высокопроизводительных системах. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: – анализировать сложность вычислений и оценивать возможности распараллеливания; – применять принципы разработки параллельных методов; – знать архитектуру параллельных вычислительных систем; – применять графовые модели программ; – строить ярусно-параллельные формы (ЯПФ) программы; – разрабатывать параллельные алгоритмы с использованием технологии MPI, OpenMP, CUDA; – применять POSIX Threads; – применять PVM (Parallel Virtual Machine).
-
Дискретные математические модели
- Количество кредитов: 3
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель - формирование навыков проводить исследования гладких кривых на плоскости и в пространстве, регулярных поверхностей. вычислять полиномиальные инварианты и инварианты со значениями на графах для классических и виртуальных узлов и зацеплений. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: – Знать основные понятия и методы дифференциальной геометрии и топологии; – проводить исследования гладких кривых на плоскости и в пространстве, а также регулярных поверхностей; – вычислять основные полиномиальные инварианты и инварианты со значениями на графах для классических и виртуальных узлов и зацеплений; – находить многочлены объема для простейших многогранников; – применять методы теории узлов и выпуклых многогранников.
-
Современные методы математического моделирования
- Количество кредитов: 5
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины: сформировать навыки применения теоретических и практических аспектов современных методов моделирования для решения задач прикладной математики, навыки использования соответствующих задачам математических пакетов, сформировать навыки связывать между собой модули, реализованные в математических пакетах с ПО, реализованные с использованием языков программирования высокого уровня (Python, Java). Будут изучены современные математические пакеты, позволяющие решать прикладные задачи естествознания.
-
Иностранный язык (профессиональный)
- Количество кредитов: 3
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель – приобретение и совершенствование компетенций в соответствии с международными стандартами иноязычного образования, с целью общения в межкультурной, профессиональной и научной среде. Магистрант должен уметь интегрировать новую информацию, понимать организацию языков, взаимодействовать в социуме, отстаивать свою точку зрения.
-
История и философия науки
- Количество кредитов: 3
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель: формирование углубленного представления о современной философии как системе научного знания, включающего мировоззренческие проблемы в их рационально-теоретическом осмыслении. Основные аспекты дисциплины включают вопросы эволюции и развития научного мышления, исторические моменты, вклад ученых и научных школ в формирование науки, этические и социальные аспекты научной деятельности.
-
Математическая теория управления
- Количество кредитов: 3
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель- сформировать навыки построения математической модели рассматриваемой задачи, формализации и выбора способа её исследования. развитие математической культуры студента и подготовка его к самостоятельному применению полученных знаний. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: – знать основные понятия теории математического управления; – применять методы исследования и свойства управляемых систем; – применять принципы программного управления; – применять критерии качества управляемых систем; – применять частотные критерии устойчивости.
-
Математические модели в экономике и экологии
- Количество кредитов: 3
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель – сформировать навыки применения методов математического моделирования в задачах экономики и экологии, строить и исследовать простейшие математические модели для экономических задач и проблем экологии. Будут изучены эволюции и катастрофы экосистем, экономические модели и их динамика. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: – строить экономические модели ; – применять методы исследования устойчивости динамических систем; – применять модель Холлинга –Тэннера. знать предельные циклы для уравнений экономических моделей типа Рэлея.
-
Нелинейные задачи математической физики
- Количество кредитов: 5
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины: Цели освоения дисциплины «Нелинейные задачи математической физики» -знакомство с методами математического моделирования физических процессов; -знакомство с современными аналитическими методами исследования нелинейных задач математической физики; -приобретение навыков использования современного математического аппарата в исследовательской и прикладной деятельности. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности: – Объяснять основные понятия об обобщенных решениях начально-краевых задач; – Вычислять задачи (обобщенные решения, обыкновенных дифференциальных операторов, обратной задачи рассеяния, солитонные решения) используя современные методы теории обобщённых функций; – Доказывать разрешимость прикладных задач используя теорию обобщенных функций; – Решить теоретические и прикладные задачи физики, механики и т.д.; – Описать решение задач нелинейных уравнений математической физики методами теории обобщённых функций и теории функциональных пространств. – Конструировать процесс исследования прикладной задачи используя методы теории обобщённых функций; – Работать в команде, аргументированно отстаивать правильность выбора решение проблемы. В результате обучения магистранты должны знать: физический смысл классических нелинейных уравнений математической физики; Базовые идеи и методы спектральной теории обыкновенных дифференциальных операторов; Основные идеи метода обратной задачи рассеяния. Уметь: Строить математические модели физических и иных явлений; Применять идеи метода обратной задачи для исследования решений нелинейных уравнений математической физики. Владеть: Навыками совместного применения различных математических методов; Навыками комбинирования аналитических и приближенных методов при исследовании сложных математических и прикладных задач.
-
Педагогика высшей школы
- Количество кредитов: 5
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель: предоставить педагогические теории и практические стратегии для эффективного преподавания в высшем образовании, развития критического мышления и академических успехов. В курсе изучаются методы обучения, разработка учебных программ, методы оценки и стратегии управления аудиторией, которые готовят преподавателей к созданию инклюзивной и стимулирующей среды обучения.
-
Прикладные задачи математического моделирования
- Количество кредитов: 3
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель курса - сформировать навыки построения математических моделей, описывающих естественнонаучные и гуманитарные процессы. Будут изложены основные сведения о моделях математической физики, о методах решения задач, сводящихся к динамическим системам, дифференциальным уравнениям и к системам дифференциальных уравнений в частных производных. Особое внимание уделяется изучению концепции построения математических моделей, представляющих собой аналитические, численные алгоритмы, а также их композиции. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: – Строить математические модели, описывающие физические, химические, биологические, социальные, экономические процессы и явления, и приводящие к дифференциальными интегральным уравнениям; – применять методы аналитического решения задач, методы численного решения задач, получающихся в результате моделирования этих процессов; – знать свойства моделируемых процессов, для различных типов задач уравнений в частных производных; – правильно выбрать математическую модель для изучаемого процесса; – находить решения основных типов задач; – анализировать полученные решения и давать грамотную интерпретацию их решений.
-
Нелокальные краевые задачи
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель- сформировать способность применения основных качественных методов исследования, для исследования неклассических задач для уравнений с частными производными, включая эллиптические уравнения с нелокальными краевыми условиями и краевые задачи для функционально-дифференциальных уравнений. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: – Знать основные типы нелокальных краевых задач для эллиптических уравнений, постановки краевых задач для функционально-дифференциальных уравнений, понятие и основные свойства пространств Соболева и весовых пространств, свойство фредгольмовой разрешимости, эффект нарушения гладкости решений. – исследовать разрешимость и регулярность решений нелокальных краевых задач для эллиптических уравнений, а также краевых задач для некоторых классов функционально-дифференциальных уравнений в различных функциональных пространствах; – применять основные качественные методы исследования как теория банаховых алгебр, техника локализации, метод срезающих функций, метод априорных оценок, построение регуляризаторов, метод продолжения по параметру.
-
Математическое и компьютерное моделирование химических процессов
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины: совершенствование профессиональной подготовки обучающегося в области моделирования химико-технологических процессов, овладение магистрантами знаниями в области моделирования, составления и оптимизации математических моделей, использования современных математических программных пакетов в моделировании; формирование профессиональных навыков моделирования химико-технологических процессов, по анализу и обработке данных с использованием современных информационных технологий. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности: – строить математические модели исследуемых систем; – проводить аналитическое исследование и оптимизацию разработанной математической модели; – реализовать разработанные математические модели в компьютерной форме; – применять методы вычислительной математики для решения конкретных задач процессов химической технологии; – владеть методами построения математической модели типовых профессиональных задач и содержательной интерпретации полученных результатов; – владеть пакетами прикладных программ для моделирования химико-технологических процессов. При изучении дисциплины магистранты будут изучать следующие аспекты: Курс предназначен для расширения знания основных понятий, приемов и методов математического и компьютерного моделирования, рассмотрение современных технологий построения и исследования математических моделей для химико-технологических процессов. В курсе рассматриваются принципы формирования математических моделей, методы построения физико-химических моделей химико-технологических процессов, виды реакторов и химико-технологичесих процессов, методы оптимизации химико-технологических процессов с применением эмпирических и/или физико-химических моделей.
-
Математическое и компьютерное моделирование нестационарных нелинейных физических процессов
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины: выработать навыки решения задач исследования нестационарных нелинейных физических процессов математическими методами. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности: – составлять математические модели сложных нестационарных нелинейных физических процессов; – использовать численные методы для реализации математических моделей нестационарных нелинейных физических процессов; – написать программный код для построенной математической модели; – построить график и анализ полученных результатов.
-
Математические модели теории упругости
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины: сформировать способность корректно строить математические модели и алгоритмы для исследования динамических процессов в деформируемых твердых телах и средах, ознакомление с физико-математическими моделями деформируемых твердых тел, методами решения модельных краевых задач, с основами проведения разнообразных численных экспериментов по изучению динамики сред с учетом их физико-механических свойств, и особенностями компьютерных технологий. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности: - изучить понятия деформаций континуума, мер и тензоров деформации, их свойств, понятий геометрически линейных и нелинейных подходов; - выводить тензоры напряжений, моментных напряжении, - знать основы неравновесной термодинамики континуума, понятий устойчивости материала и конструкции; - применять основные понятия нелинейной механи¬ки сплошных сред для формулировки математических постановок задач в научно-исследовательской деятельности - анализировать сделанную математическую постановку, линеаризовать поставленную задачу, записать на¬чальные и граничные условия. При изучении дисциплины магистранты будут изучать следующие аспекты: Модели для исследования динамических процессов в деформируемых твердых телах и средах. Физико-математические модели деформируемых твердых тел, методы решения модельных краевых задач. Понятия деформаций континуума, мер и тензоров деформации, их свойств, основы термодинамики континуума, понятия устойчивости материала и конструкции.
-
Непрерывные математические модели
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель преподавания дисциплины - формирование навыков построения математической модели рассматриваемой задачи, формализации и выбора способа её исследования для описания и решения прикладных задач, развитие математической культуры студента для усвоения других основных математических курсов. Будут изложены основные понятия математических моделей физических, инженерных и других систем, подходы к получению моделей, методы их исследования. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: – знать основные понятия математических моделей физических, инженерных и пр. систем, – применять принципы построения математических моделей; – применять численные и аналитические методы исследования непрерывных математических моделей; – владеть навыками формализации и выбора способа исследования математических моделей.
-
Системы управления с последствиями
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель – сформировать навыки решения линейных и нелинейных дифференциальных уравнений с запаздыванием, задачи оптимального управления в системах с последействием, приложения динамических моделей с запаздыванием методом шагов и операционным методом; методом сведения к нелокальной краевой задаче. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: – решать линейные и нелинейные дифференциальные уравнения с запаздыванием; – решать задачи оптимального управления в системах с последействием; – строить динамические модели с запаздыванием; – применять методы сведения данных уравнений к нелокальной краевой задаче.
-
Педагогическая
- Тип контроля: Защита практики
- Описание: Цель дисциплины: формирование способности осуществлять педагогическую деятельность в вузах, проектировать образовательный процесс и проводить отдельные виды учебных занятий с использованием инновационных образовательных технологий.
-
Исследовательская
- Тип контроля: Защита практики
- Описание: Цель практики: приобретение опыта в исследовании актуальной научной проблемы, расширение профессиональных знаний, полученных в процессе обучения, и формирование практических навыков ведения самостоятельной научной работы. Практика направлена на развитие навыков исследования, анализа и применения экономических знаний.