Магистратура
Шифр:
7M06106
Название:
Математическое и компьютерное моделирование
Факультет:
Механико-математический
Квалификация:
- Научно-педагогическое направление - магистр технических наук
- Модель выпускника
- Обязательные дисциплины
- Элективные дисциплины
- Практики
ON1. Проводить научные исследования и получать новые фундаментальные и прикладные результаты, планировать научные исследования в соответствии с утвержденным направлением исследований в области специализации. Применять современные методы математического моделирования для научных исследований.
ON2. Использовать понятия сущности, механизмов и закономерностей естественно-физических, химико-технологических, природных, биологических, медицинских и случайных процессов в разработке концептуальных и теоретических моделей решаемых прикладных задач.
ON3. Использовать высокопроизводительные вычислительные системы и методы математического и компьютерного моделирования при анализе и решении прикладных проблем.
ON4. Составлять проект и разработать рекомендации по внедрению в производственную и финансовую отрасли результатов исследований и численных экспериментов методами математического и компьютерного моделирования. Использовать вероятностные методы для решения актуальных задач механики, физики, экономики.
ON5. Проводить углубленный анализ проблем, производить обоснование физических задач, выявлять их естественнонаучную сущность в ходе научной и исследовательской деятельности, применить для их решения соответствующий математический аппарат и численный алгоритм.
ON6. Создавать математические модели и применять численные методы для решения задач тепло- и массообмена с подвижной границей, обратных и некорректных задач математической физики, биомедицинских процессов, естественно-физических процессов, химических процессов, финансовых процессов, атмосферных процессов, динамики многофазных турбулентных течений.
ON7. Анализировать, проектировать и проводить численные эксперименты построенных математических моделей промышленных, физико-технологических, нелинейных нестационарных физических, химических, биомедицинских, финансовых процессов. Воспроизводить численные решения инженерных задач гидродинамики на высокопроизводительных системах
ON8. Проводить научные исследования в области математического моделирования явлений тепло-массообмена, динамики сплошной среды, теплофизических и сложных процессов, механических процессов, термодинамических процессов в газодинамике, термодинамических и электрических процессов в твердых телах, прикладных задач, задач математической физики, а также теории устойчивости в экономике и технике.
ON9. Применять математический и численный аппарат для исследований в области финансовой математики, вычислительной гидродинамики, механики, моделирования турбулентности, физических, химических, биомедицинских, нелинейных нестационарных физических процессов и сложных систем для решения прикладных задач.
ON10. Проводить учебно-воспитательные и внеаудиторные работы, обладать навыками ведения педагогической деятельности. Проводить лекционные, семинарские и лабораторные занятия для студентов бакалавриата по профилю специальности. Осваивать и внедрять в педагогическую практику новые инновационные технологии и подходы в сфере образования.
ON11. Проводить научные исследования с целью использования полученных результатов в рамках реализации межгосударственных программ в области математического моделирования, математики, биомедицины, физики, химии и механики. Участвовать в научных семинарах и конференциях.
ON12. Работать в команде, толерантно воспринимая социальные, этнические, конфессиональные и культурные различия, критически оценивать свою деятельность, деятельность команды, наметить пути и выбрать средства к саморазвитию, повышению своей квалификации.
ON2. Использовать понятия сущности, механизмов и закономерностей естественно-физических, химико-технологических, природных, биологических, медицинских и случайных процессов в разработке концептуальных и теоретических моделей решаемых прикладных задач.
ON3. Использовать высокопроизводительные вычислительные системы и методы математического и компьютерного моделирования при анализе и решении прикладных проблем.
ON4. Составлять проект и разработать рекомендации по внедрению в производственную и финансовую отрасли результатов исследований и численных экспериментов методами математического и компьютерного моделирования. Использовать вероятностные методы для решения актуальных задач механики, физики, экономики.
ON5. Проводить углубленный анализ проблем, производить обоснование физических задач, выявлять их естественнонаучную сущность в ходе научной и исследовательской деятельности, применить для их решения соответствующий математический аппарат и численный алгоритм.
ON6. Создавать математические модели и применять численные методы для решения задач тепло- и массообмена с подвижной границей, обратных и некорректных задач математической физики, биомедицинских процессов, естественно-физических процессов, химических процессов, финансовых процессов, атмосферных процессов, динамики многофазных турбулентных течений.
ON7. Анализировать, проектировать и проводить численные эксперименты построенных математических моделей промышленных, физико-технологических, нелинейных нестационарных физических, химических, биомедицинских, финансовых процессов. Воспроизводить численные решения инженерных задач гидродинамики на высокопроизводительных системах
ON8. Проводить научные исследования в области математического моделирования явлений тепло-массообмена, динамики сплошной среды, теплофизических и сложных процессов, механических процессов, термодинамических процессов в газодинамике, термодинамических и электрических процессов в твердых телах, прикладных задач, задач математической физики, а также теории устойчивости в экономике и технике.
ON9. Применять математический и численный аппарат для исследований в области финансовой математики, вычислительной гидродинамики, механики, моделирования турбулентности, физических, химических, биомедицинских, нелинейных нестационарных физических процессов и сложных систем для решения прикладных задач.
ON10. Проводить учебно-воспитательные и внеаудиторные работы, обладать навыками ведения педагогической деятельности. Проводить лекционные, семинарские и лабораторные занятия для студентов бакалавриата по профилю специальности. Осваивать и внедрять в педагогическую практику новые инновационные технологии и подходы в сфере образования.
ON11. Проводить научные исследования с целью использования полученных результатов в рамках реализации межгосударственных программ в области математического моделирования, математики, биомедицины, физики, химии и механики. Участвовать в научных семинарах и конференциях.
ON12. Работать в команде, толерантно воспринимая социальные, этнические, конфессиональные и культурные различия, критически оценивать свою деятельность, деятельность команды, наметить пути и выбрать средства к саморазвитию, повышению своей квалификации.
-
Психология управления
- Количество кредитов: 3
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Формирование знаний об основных понятиях психологии управления для практического применения наиболее важных аспектов управления в профессиональном взаимодействии. Основные принципы психологии управления, личность в управленческом взаимодействии, управление поведением личности, современные идеи, психология управления групповыми явлениями, мотивация и практическая рефлексия.
-
Иностранный язык (профессиональный)
- Количество кредитов: 5
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель – приобретение и совершенствование компетенций в соответствии с международными стандартами иноязычного образования, с целью общения в межкультурной, профессиональной и научной среде. Магистрант должен уметь интегрировать новую информацию, понимать организацию языков, взаимодействовать в социуме, отстаивать свою точку зрения.
-
История и философия науки
- Количество кредитов: 3
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель: формирование углубленного представления о современной философии как системе научного знания, включающего мировоззренческие проблемы в их рационально-теоретическом осмыслении. Основные аспекты дисциплины включают вопросы эволюции и развития научного мышления, исторические моменты, вклад ученых и научных школ в формирование науки, этические и социальные аспекты научной деятельности.
-
Педагогика высшей школы
- Количество кредитов: 5
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель: предоставить педагогические теории и практические стратегии для эффективного преподавания в высшем образовании, развития критического мышления и академических успехов. В курсе изучаются методы обучения, разработка учебных программ, методы оценки и стратегии управления аудиторией, которые готовят преподавателей к созданию инклюзивной и стимулирующей среды обучения.
-
Математическое и компьютерное моделирование медицинских и биологических процессов
- Количество кредитов: 5
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины: сформировать знания в решении актуальных научно-прикладных задач, связанных с моделированием процессов, протекающих в живых организмах и системах, обработкой и системным анализом экспериментальных данных, в области теории динамических систем и нелинейной динамики в приложении к задачам физики живых систем.
-
Математические моделирование в компьютерной графике
- Количество кредитов: 5
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины: сформировать способность разработки и применения основных математических и графических инструментов компьютерной графики для их успешного применения в профессиональной деятельности, связанной с графическим программированием. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности: - демонстрировать понимание и способность применения основных методологических принципов графического программирования для формирования изображений трехмерных сцен и объектов; - определять критерии классификации и организации графических систем и моделей; - комбинировать и эффективно использовать различные инструменты компьютерной графикидля создания графических программ и программных модулей; - применять математический аппарат компьютерной графики в своей профессиональной деятельности;\ - синтезировать, интерпретировать и критически оценивать различные виды графической информации. При изучении дисциплины магистранты будут изучать следующие аспекты: Прикладной программный интерфейс OpenGL.Структура GLUT-приложения. Стандартные 3D-объекты библиотек GLUTи GLU. Плоскости отсечения и трафареты.Фракталы. Их свойства. Динамические фракталы. Функции управления. Устройства ввода информации. Моделирование света. Источники света и их виды. Материалы. Световые эффекты. Текстуры. Разновидности текстур.
-
Современные технологии параллельного программирования
- Количество кредитов: 5
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины: сформировать знания основных технологий параллельного программирования в средах OpenMP, MPI; приобретение навыков и умений по настройке работы вычислительного кластера в операционных системах Linux, Windows. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности: - иметь глубокие знания о параллельных вычислениях, об основных технологиях параллельного программирования; - разбираться в системах с массовым параллелизмом; - эффективно работать на вычислительных кластерах; - применять технологии OpenMP, MPI на языках программирования Фортран, С++. При изучении дисциплины магистранты будут изучать следующие аспекты: Отладка программного обеспечения, применение основных функций OpenMP, MPI для решения сложных задач математической физики при использовании языков программирования С++ и Фортран 90; построение топологий, подсистем; управление группами процессов, коммуникаторами.
-
Современные методы математического моделирования
- Количество кредитов: 5
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины: сформировать навыки применения теоретических и практических аспектов современных методов моделирования для решения задач прикладной математики, навыки использования соответствующих задачам математических пакетов, сформировать навыки связывать между собой модули, реализованные в математических пакетах с ПО, реализованные с использованием языков программирования высокого уровня (Python, Java). Будут изучены современные математические пакеты, позволяющие решать прикладные задачи естествознания.
-
Современные методы вычислительной гидродинамики
- Количество кредитов: 5
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины: формировать у магистрантов способность применения современных методов численного решения уравнений гидродинамики, практического применения основных этапов математического моделирования гидродинамических процессов, включая физическую постановку задачи, выбора математической модели и формулировку начально-краевой задачи, построение сеточной модели области, выбора и разработки сеточных аппроксимаций, научить построению различных алгоритмов построения конечно-разностных и конечно-элементных сеток. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности: – применять методы численного решения уравнений Навье-Стокса в случае несжимаемой жидкости на разнесенной сетке; – применять методы решения для вязкой сжимаемой жидкости; – строить схемы сквозного счета, явные и неявные методы решенияисходных уравнений; – применять метод Мак-Кормака, метод Бима-Уорминга, TVD схемы; – применять Методы высокого порядка. ENO и WENO. При изучении дисциплины магистранты будут изучать следующие аспекты: методы численного решения уравнений Навье-Стокса в случае несжимаемой жидкости на разнесенной сетке. Будут изучены методы решения для вязкой сжимаемой жидкости, гиперболические системы законы сохранения и проблемы их решения; схемы сквозного счета, явные и неявные методы решенияисходных уравнений; метод Мак-Кормака, метод Бима-Уорминга, TVD схемы (монотонная реконструкция, ограничители наклона). Методы высокого порядка. ENO и WENO.
-
Математические модели теории упругости
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины: сформировать способность корректно строить математические модели и алгоритмы для исследования динамических процессов в деформируемых твердых телах и средах, ознакомление с физико-математическими моделями деформируемых твердых тел, методами решения модельных краевых задач, с основами проведения разнообразных численных экспериментов по изучению динамики сред с учетом их физико-механических свойств, и особенностями компьютерных технологий. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности: - изучить понятия деформаций континуума, мер и тензоров деформации, их свойств, понятий геометрически линейных и нелинейных подходов; - выводить тензоры напряжений, моментных напряжении, - знать основы неравновесной термодинамики континуума, понятий устойчивости материала и конструкции; - применять основные понятия нелинейной механи¬ки сплошных сред для формулировки математических постановок задач в научно-исследовательской деятельности - анализировать сделанную математическую постановку, линеаризовать поставленную задачу, записать на¬чальные и граничные условия. При изучении дисциплины магистранты будут изучать следующие аспекты: Модели для исследования динамических процессов в деформируемых твердых телах и средах. Физико-математические модели деформируемых твердых тел, методы решения модельных краевых задач. Понятия деформаций континуума, мер и тензоров деформации, их свойств, основы термодинамики континуума, понятия устойчивости материала и конструкции.
-
Математическое и компьютерное моделирование задач метеорологии
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Целью является формирование навыков решения задач атмосферных процессов, основанных на интегрировании системы уравнений гидротермодинамики, с целью краткосрочного и среднесрочного предсказания погоды, развитие способностей самостоятельного решения теоретических и прикладных задач в области гидродинамического моделирования природных процессов с применением современных вычислительных методов и устройств.
-
Математическое и компьютерное моделирование химических процессов
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины: совершенствование профессиональной подготовки обучающегося в области моделирования химико-технологических процессов, овладение магистрантами знаниями в области моделирования, составления и оптимизации математических моделей, использования современных математических программных пакетов в моделировании; формирование профессиональных навыков моделирования химико-технологических процессов, по анализу и обработке данных с использованием современных информационных технологий. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности: – строить математические модели исследуемых систем; – проводить аналитическое исследование и оптимизацию разработанной математической модели; – реализовать разработанные математические модели в компьютерной форме; – применять методы вычислительной математики для решения конкретных задач процессов химической технологии; – владеть методами построения математической модели типовых профессиональных задач и содержательной интерпретации полученных результатов; – владеть пакетами прикладных программ для моделирования химико-технологических процессов. При изучении дисциплины магистранты будут изучать следующие аспекты: Курс предназначен для расширения знания основных понятий, приемов и методов математического и компьютерного моделирования, рассмотрение современных технологий построения и исследования математических моделей для химико-технологических процессов. В курсе рассматриваются принципы формирования математических моделей, методы построения физико-химических моделей химико-технологических процессов, виды реакторов и химико-технологичесих процессов, методы оптимизации химико-технологических процессов с применением эмпирических и/или физико-химических моделей.
-
Математическое моделирование теплофизических процессов в многослойных средах
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины: разработка и исследование комплекса математических моделей для решения задач тепломассообмена в установках автоматического ведения технологического процесса (АВТП), разработка систем управления теплофизическими процессами в таких условиях для получения качественных, надёжных изделий из композиционных материалов и разработка рекомендаций для улучшения технологии. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности: - определять конкретные требования, возможности и проблемы при разработке математической модели теплофизических процессов в многослойных средах; - систематизировать и интерпретировать научные теории и концепции новейших направлений в математической моделирование теплофизических процессов в многослойных средах; - применять общие знания программирования в области компьютерного моделирования; - критически оценивать результаты научных исследований, современные теории, проблемы и подходы, новые тенденции в исследовании теплофизических процессов в многослойных средах; - дифференцировать приоритеты учебной и научно-исследовательской деятельности, соотнося собственные научные интересы с общественными, этническими ценностями, потребностями производства и общества. - презентовать результаты учебной и научно-исследовательской деятельности в виде научных отчетов, рефератов, тезисов статей, физико-математических комментариев, магистерских диссертаций. При изучении дисциплины магистранты будут изучать следующие аспекты: Выявление физико-химических факторов, определяющих температурные поля в процессе полимеризации композиционных материалов и их учет в математических моделях.Постановка и решение математических задач, описывающих температурные поля в процессе полимеризации в установках АВТП с учетом фазовых переходов и многостадийное.Разработка конечно-разностных схем и выполнение расчетов пространственно-временных распределений температурных полей в установках АВТП.Анализ вклада различных процессов в температурные поля в установках АВТП и разработка алгоритмов и программ управления теплофизическими процессами, разработка новых установок (приборов) для систем автоматического управления на всех этапах изготовления изделий.Разработка методики для выявления в ходе технологического процесса изготовления источников процесса деградации.Выявление влияния температуры, времени, скорости прогрева и давления на качество изготавливаемого материала.Разработка рекомендаций для управления процессом полимеризации в установках АВТП.Выявление физико-химических факторов, определяющих температурные поля в процессе полимеризации композиционных материалов и их учет в математических моделях.
-
Математическое и компьютерное моделирование нестационарных нелинейных физических процессов
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины: выработать навыки решения задач исследования нестационарных нелинейных физических процессов математическими методами. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности: – составлять математические модели сложных нестационарных нелинейных физических процессов; – использовать численные методы для реализации математических моделей нестационарных нелинейных физических процессов; – написать программный код для построенной математической модели; – построить график и анализ полученных результатов.
-
Метод конечных элементов в прикладных задачах
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины: сформировать знание метода конечных элементов (МКЭ) и развитие навыков его практического применения. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности: - описать современные сеточные методы, - описать метод конечных элементов (МКЭ); - описать порядок аппроксимации МКЭ, способы его повышения; - решать двумерные и трёхмерные краевые задачи с использованием МКЭ; - описать структуры данных МКЭ; - описать методы и алгоритмы построения конечно-элементных сеток; - использовать основные принципы построения современных конечно-элементных пакетов; - применять основные методы описания расчётных областей; - разрабатывать программы для реализации МКЭ; - строить конечноэлементные схемы повышенного порядка аппроксимации. При изучении дисциплины магистранты будут изучать следующие аспекты: различные теоретические и практические аспекты МКЭ, которые будут способствовать развитию навыков решения прикладных задач в различных областях народного хозяйства: от вопросов исследования гидро- и аэродинамики, сейсмики грунтов, задач физики и др. до прочностных расчетов различных конструкций и сооружений. МКЭ основан на дискретизации объекта, и его эффективность особенно очевидна для задач со сложной конфигурацией исследуемого объекта и граничными условиями.
-
Методы Монте-Карло и их приложения
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины: формирование представления о методах Монте-Карло и их приложений. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности: - описать математические постановки основных задач решаемых методами Монте-Карло. - объяснить корректность математической постановки основных задач физики, химии, техники, биологии. - обосновать алгоритмы методов Монте-Карлодля решения основных поставленных задач физики, химии, техники, биологии. - разрабатывать и анализировать алгоритмы методов Монте-Карло для решения основных задач. - решать на ПК, анализировать, объяснять результаты. При изучении дисциплины магистранты будут изучать следующие аспекты: Математические постановки основных задач решаемых методами Монте-Карло. Корректность математической постановки основных задач физики, химии, техники, биологии. Алгоритмы методов Монте-Карло для решения основных поставленных задач физики, химии, техники, биологии. Разработка и анализ алгоритмов методов Монте-Карло для решения основных задач. Решение на ПК, анализировать, объяснять результаты.
-
Методы обобщенных функций и граничных интегральных уравнений в задачах динамики упругих сред
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины: сформировать знания из теории обобщенных функций, необходимые для решения задач динамики упругих сред. Рассмотрены постановки нестационарных краевых задач для дифференциальных уравнений 2-го порядка. Ознакомление с построением динамических аналогов формул Грина и Гаусса в пространстве обобщенных функций, получение их интегральных представлений. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности: – использовать основные типы специальных функций, их интегральных представлений, асимптотик для решения задач математической физики, – применять теории обобщенных функций к решению прикладных задач математики и программирования. – применять на практике методы и приемы реше¬ния задач теории упругости, теории пластичности при спользовании различных критериев пластического течения; – использовать законы неравновесной термодинамики сплошной среды для формулировки и ис¬следования постановок задач механики сплошных сред; – владеть практическими приемами и методами решения задач механики сплошных сред. При изучении дисциплины магистранты будут изучать следующие аспекты: Краевые задачи для дифференциальных уравнений 2-го порядка. Динамические аналоги формул Грина и Гаусса в пространстве обобщенных функций, получение их интегральных представлений. Основы интегральных преобразований Фурье и Лапласа в пространстве обобщенных функций и методы построения решений дифференциальных уравнений в частных производных. Обобщенные функции одной переменной, операции с ними. Обобщенные функции многих переменных, операции с ними.
-
Методы решения обратных и некорректных задач математической физики
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины: формирование у магистрантов ключевых компетенций на основании углубленного изучения методов исследования обратных и некорректных задач. При изучении дисциплины магистранты будут изучать следующие аспекты: понятия и методы исследования обратных и некорректных задач, развитие владения сложным математическим аппаратом и формирование способностей и навыков к самостоятельной интенсивной научно-исследовательской и научно-изыскательской деятельности.
-
Моделирование процессов тепломассопереноса в электрических контактах
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины: сформировать знания в области теории краевых задач для параболических уравнений, описывающие процессы тепло- и массообмена в телах с переменным сечением. На основе решения пространственной задачи стефановского типа буде представлена математическая модель, описывающая процессы плавления и сваривания электрических контактов при сквозных токах. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности: – понимать процессы, описывающие тепло- и массообмен в телах с переменным сечением, – знать основы про¬цессов плавления и сваривания электрических контактов при сквозных то¬ках – обосновывать и выбирать подходящие способы решения задач тепло-массопереноса в электрических контактах, – анализировать сделанную математическую постановку, линеаризовать поставленную задачу, записать на¬чальные и граничные условия; – владеть практическими приемами и методами решения задач механики сплошных сред. При изучении дисциплины магистранты будут изучать следующие аспекты: теория краевых задач для параболических уравнений, описывающих процессы тепло- и массообмена в телах с переменным сечением. Математическая модель на основе решения пространственной задачи стефановского типа, описывающая процессы плавления и сваривания электрических контактов при сквозных токах.
-
Моделирование турбулентных течений
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины: формирование у магистрантов знаний о методах моделирования турбулентных течений. Описаны проблемы замыкания осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье– Стокса. Даны понятия напряжений Рейнольдса и турбулентной вязкости. Будут показаны основные модели турбулентности, в частности модели с одним уравнением баланса энергии турбулентности, двухпараметрические модели, модели с уравнениями переноса компонент тензора рейнольдсовых напряжений. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности: – осреднять по времени и пространству уравнения Навье-Стокса. – выводить уравнения переноса одноточечных корреляционных моментов второго порядка. – понимать суть полуэмпирических моделей турбулентности. –строить модели турбулентной вязкости и диффузии, модели с одним уравнением баланса энергии турбулентности. –строить двухпараметрические модели турбулентности, модели с дифференциальными уравнениями переноса компонент тензора рейнольдсовых напряжений. При изучении дисциплины магистранты будут изучать следующие аспекты: Осредненные по Рейнольдсу уравнения движения для вязкой сжимаемой жидкости Уравнения для рейнольдсовых напряжений. Уравнение для кинетической энергии турбулентных пульсаций. Уравнение для изотропной диссипации турбулентности. Алгебраические модели турбулентности. Модель пути смешения Прандтля. Модели с одним уравнением. Уравнение для турбулентной вязкости. Модели с двумя дифференциальными уравнениями. Диссипативная двухпараметрическая модель турбулентности. Моделирование членов генерации, диссипации и диффузии в уравнении для изотропной диссипации. Двухпараметрическия k - ε -модель турбулентности, k - ω- модель Вилкокса.
-
Моделирование устойчивости деформируемых систем
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины: сформировать способность математически моделировать проблему устойчивости деформируемых систем, выделять в них прикладной аспект, решить модель, анализировать, интерпретировать результат. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: – демонстрировать системное понимание процесса моделирования устойчивости деформируемых систем; – критически оценивать выбор критериев статической и динамической устойчивости систем применительно для деформируемых сред; – вибирать методологию анализа статической и динамической устойчиовотси деформируемых систем и методы решения; – корректировать процесс решения и визуализации устойчивости исследуемых систем с использованием современных пакетов прикладных программ и определением значимости проводимого исследования для технологического развития общества; – давать рекомендации в терминах предметной области изучаемого предмета.
-
Моделирование физических процессов в гетерогенных средах
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины: сформировать знания о современном состоянии теории однофазных и многофазных потоков. Представлены основы классификации двухфазных потоков. Описана стратегия построения обобщенной математической модели многофазных потоков с использованием эйлерова и лагранжева подходов.Показаны модели конкретных задач динамики многофазных сред с фазовыми переходами. Вывод уравнений движения и энергии гетерогенной среды с фазовыми переходами. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности: – выводить основные уравнения многофазных потоков. – использовать эйлеров подход для описания движения сплошных сред, находящихся в различном агрегатном состоянии; – использовать лагранжев метод для описания движения сплошных сред, находящихся в различном агрегатном состоянии; –моделировать конкретные задачи динамики многофазных сред. –выводить уравнение движения и энергии гетерогенной среды с фазовыми переходами. При изучении дисциплины магистранты будут изучать следующие аспекты: Многофазные течения в природе и технике, особенности математического и физического моделирования гетерогенных потоков. Основные характеристики гетерогенных потоков. Столкновения частиц между собой. Числа Стокса. Столкновительные числа Стокса. Классификация гетерогенных турбулентных потоков. Математическое моделирование турбулентных течений газа с частицами. Лагранжев подход: преимущества и ограничения. Эйлеров подход: преимущества и ограничения. Стратегия построения обобщенной модели двухфазных потоков. Модели задач динамики многофазных сред с фазовыми переходами. Вывод уравнений движения и энергии гетерогенной среды с фазовыми переходами.
-
Компьютерное моделирование и визуализация в графических пакетах
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель преподавания дисциплины – изучить различные графические пакеты для компьютерного моделирования и визуализации. Задачи курса - изучение магистрантами приемов практического вычерчивания и видов чертежей, таких как строительные, машиностроительные и многие другие. В курсе рассматриваются моделирования физических процессов реального мира, с использованием инверсной кинематики, создание эффектов видеомонтажа, знакомство с языком MaxScript. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: – знать инверсную кинематику и модуль Character Studio; – иметь навыки работы с атмосферными эффектами; – уметь моделировать физические процессы; – уметь визуализировать в Mental Ray; – демонстрировать знания по языку сценариев MAXScript; – демонстрировать знания о возможностях автоматизации процесса разработки проектной и конструкторской документации.
-
Основы моделирования газовой динамики
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины: формирование у магистрантов знаний в областях теоретической и прикладной газовой динамики. В курсе рассматриваются элементы термодинамики, уравнения состояния совершенных и реальных газов, законы сохранения и соотношения на сильных разрывах, соотношения параметров на косом скачке, изменение энтропии. Метод характеристик для уравнений газовой динамики, одномерные нестационарные течения газа. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности: – выводить основные уравнения газовой динамики в интегральной и дифференциальной формах. – понимать уравнения состояния совершенных и реальных газов. – обяснять поверхности сильного и слабого разрыва на основе одномерного течения газа. – осуществлять вывод соотношений параметров на косом скачке, обьяснять изменение энтропии. – использовать метод характеристик для двумерного стационарного сверхзвукового течения газа. При изучении дисциплины студенты будут изучать следующие аспекты: Методы газовой динамики, модель газовой динамики. Основные уравнения в интегральной и дифференциальной формах. Задача о распространении звука. Скорость звука, число Маха. Одномерные стационарные течения газа. Сопло Лаваля. Основные уравнения в интегральной и дифференциальной формах. Прямой скачок, изменение параметров газа при переходе через прямой скачок. Косой скачок. Соотношения параметров на косом скачке, изменение энтропии. Потери полного давления. зависимость угла наклона косого скачка от угла поворота потока. Ударная поляра. Двумерные стационарные сверхзвуковые течения газа. Метод характеристик для безвихревого течения. Теория малых возмущений.
-
Высокопроизводительные вычислительные технологии
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины: сформировать знания об основных архитектурных концепциях построения высокопроизводительных средств обработки информации; макроструктуры большемасштабных распределенных вычислительных систем (VS); функциональных структур и наиболее интересных промышленных реализаций высокопроизводительных вычислительных систем. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности: - объяснять ключевые понятия и принципы организации параллельных вычислений. - демонстрировать основные тенденции развития параллельных архитектур, факторы, влияющие на производительность, критерии выбора программно-аппаратной платформы для решения вычислительно-сложных задач заданного класса. - владеть общей методикой разработки параллельных программ, способами оценки эффективности параллельных алгоритмов и максимально достижимого параллелизма на целевой вычислительной архитектуре. - уметь пользоваться средствами удаленного доступа к вычислительным ресурсам коллективного пользования и запуска параллельных программ на вычислительных кластерах. -способностью порождать новые идеи и демонстрировать навыки самостоятельной научно-исследовательской работы и работы в научном коллективе; - способностью проводить научные исследования и получать новые научные и прикладные результаты; - способностью разрабатывать концептуальные и теоретические модели решаемых научных проблем и задач; - способностью углубленного анализа проблем, постановки и обоснования задач научной и проектно-технологической деятельности. При изучении дисциплины магистранты будут изучать следующие аспекты: Проблемная, предметная и объектная ориентация высокопроизводительных компьютеров и вычислительных систем. Специфика предъявляемых к ним требований. Однопроцессорные и многопроцессорные системы; многопроцессорные системы с общей памятью и с локальной памятью; параллельные и распределенные вычислительные системы. Системы классификационных признаков суперкомпьютеров. Оценка производительности высокопроизводительных компьютеров и вычислительных систем. Закон Амдала, теоретический и реальный рост производительности при распараллеливании вычислений. Принципы разработки параллельных методов. Моделирование параллельных программ. Моделирование массообменных процессов
-
Основы турбулентных течений, принципы и применения
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины: сформировать у магистрантов основные знания по теории турбулентности и ее принципах. Даются понятия турбулентности, описаны методы описания структур турбулентных течений. Даны основные положения теории Колмогорова развитой однородной изотропной турбулентности, в частности даны понятия масштабов турбулентности, спектра турбулентных пульсаций, суть энергосодержащей и диссипативной области волновых чисел. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности: - понимать процессы устойчивости стационарного течения жидкости, Критическое число Рейнольдса. - знать основные положения феноменологической теории Колмогорова развитой однородной изотропной турбулентности, - понимать суть энергосодержащей и диссипативной области волновых чисел. - выводить уравнения Навье-Стокса движения вязкой сжимаемой жидкости, обезразмеривать параметры, характеризующие движение вязкой жидкости. - осреднять уравнения движения вязкой жидкости и выводить тензор напряжений Рейнольдса. Понимать проблемы замыкания осредненных уравнений. При изучении дисциплины магистранты будут изучать следующие аспекты: Основы теории турбулентности и ее принципы, понятия турбулентности, методы описания структур турбулентных течений. Основные положения теории Колмогорова развитой однородной изотропной турбулентности, понятия масштабов турбулентности, спектра турбулентных пульсаций, суть энергосодержащей и диссипативной области волновых чисел. Осреднение уравнений движения вязкой жидкости и вывод тензора напряжений Рейнольдса, проблемы замыкания осредненных уравнений.
-
Прямые методы моделирования проблем турбулентности
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины: сформировать способность к разработке методов высокого порядка точности для численного решения системы трехмерных турбулентных течении; прямому численному моделированию трехмерных переходных и развитых турбулентных течений; детальному исследованию механизмов и эволюции переходных и турбулентных течений. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности: - разработать класс устойчивых разностных схем высокого порядка точности для прямого численного решения трехмерных турбулентных течении. - моделировать различные физические процессы с различными схемами расчета коэффициента турбулентности. - произвести сопоставление расчетов с использованием предложенной модели с данными наблюдений. - исследовать структуру и параметры течений в переходной области и области развитой турбулентности, получить статистические характеристики турбулентности. - проводить детальные численные исследования структуры и параметров трехмерных переходных и турбулентных течений, а также стадии эволюции турбулентного потока: вихреобразование и связанные с ним колебания газодинамических параметров, взаимодействие вихрей в потоке, их диссипация и переход к развитому турбулентному течению. При изучении дисциплины магистранты будут изучать следующие аспекты: построение математической модели для различных физических процессов; правильность выбора алгоритма параметризации турбулентного обмена; построение разностных схем и алгоритмов для решения задач; построение блок-схем для численного алгоритма и программного кода; анализ полученных результатов численного моделирования различных турбулентных течений.
-
Разработка и исследование методов моделирования поведения сложных процессов
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины:: формирование знаний и навыков работы по созданию и исследованию математических имитационных моделей сложных процессов и систем. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности: - демонстрировать глубокие знания о современном состоянии и тенденциях развития научного познания в области математической моделировании сложных процессов; - рассматривать комплексы математических моделей поведение сложных процессов; -использовать теоретические и экспериментальные исследования для моделирование сложных процессов; - разрабатывать алгоритмов и программного обеспечения управления сложных процессами на основе исследований; - генерировать полученные научные знания в собственное научное исследование. При изучении дисциплины магистранты будут изучать следующие аспекты: Модели структур данных; понимание способов классификации СУБД в зависимости от реализуемых моделей данных и способов их использования;изучение способов хранения данных на физическом уровне, типы и способы организации файловых систем;подробное изучение реляционной модели данных и СУБД, реализующих эту модель, языка запросов SQL;понимание проблем и основных способов их решения при коллективном доступе к данным;изучение возможностей СУБД, поддерживающих различные модели организации данных, преимущества и недостатки этих СУБД при реализации различных структур данных, средствами этих СУБД; понимание этапов жизненного цикла базы данных, поддержки и сопровождения;получение представления о специализированных аппаратных и программных средствах ориентированных на построение баз данных больших объёмов хранения.
-
Разработка математических моделей управления многомерных фазовых систем
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины: формирование знания о фазовых диаграммах и их построении; теоретико-методологической основы понимания многомерных фазовых систем; изучение управления многомерными фазовыми системами, разработка математических моделей управления, принципы построение математических моделей. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности: - описывать характеристики моделей управления многомерных фазовых систем; - владеть современным исследовательским инструментарием и различными способами построение математических моделей; -использовать разработанные математические модели для управления многомерных фазовых систем: - интегрировать знания научных теории школ направлений в исследовательскую практику; - формулировать проблемы и задачи научного исследования, выбирать соответствующую методологию, определять этапы исследования, оценивать и интерпретировать полученные результаты; -генерировать полученные научные знания в собственное научное исследование по математической и компьютерной моделирования. При изучении дисциплины магистранты будут изучать следующие аспекты: Классификация математических моделей. Принципы построения математических моделей. Анализ объекта и структура его потоков. Математические модели химических превращений материальных потоков. Модели гидродинамики потоков. Синтез математических моделей с распределенными параметрами. Основные понятия теории идентификации. Адаптивные алгоритмы идентификации. Математические модели сложных систем.
-
Теория обобщенных и специальных функций
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины: ознакомление магистрантов с математическим аппаратом теории обобщенных функций и различных операций над ними. Излагаются основы теории обобщенных функций и операций над ними. Также представлены основы интегральных преобразований Фурье и Лапласа в пространстве обобщенных функций и методы построения решений дифференциальных уравнений в частных производных. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности: – использовать основные типы специальных функций, их интегральных представлений, асимптотик для решения задач математической физики, – применять теории обобщенных функций к решению прикладных задач математики и программирования. – знать методологию исследования функций, правила действий в условиях исчисления бесконечно малых величин и перехода к интегрированным системам. – уметь дифференцировать и интегрировать, исследовать ряды и последовательности на сходимость, решать экстремальные задачи, строить графики функций, решать уравнения и неравенства. – владеть методами постановки, анализа и решения задач дифференциального и интегрального исчисления, навыками самостоятельного решения задач теоретического и прикладного характера. При изучении дисциплины магистранты будут изучать следующие аспекты: Основы теории обобщенных функций и операций над ними; основы интегральных преобразований Фурье и Лапласа в пространстве обобщенных функций и методы построения решений дифференциальных уравнений в частных производных. Обобщенные функции одной переменной, операции с ними. Основные функции многих переменных. Пространство основных функций. Обобщенные функции многих переменных, операции с ними.
-
Численные методы решения уравнений Навье-Стокса
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины: сформировать знания о проблемах численного решения уравнений Навье-Стокса. Будут показаны методы численного решения уравнений Навье-Стокса в случае несжимаемой жидкости на разнесенной сетке. Показаны методы решения в переменных функция тока - завихренность. Изучены методы решения для вязкой сжимаемой жидкости, в частности метод Мак-Кормака, метод Бима-Уорминга, метод Годунова, TVD схемы. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности: – выводить уравнения Навье-Стокса движения вязкой сжимаемой жидкости, обезразмеривать параметры, характеризующие движение вязкой жидкости. – построить математическую модель гидродинамических процессов, включая физическую постановку задачи, – формулироватьначально-краевые задачи. – демонстрировать знания основных конечноразностных, конечноэлементных и конечнообъемных подходов к решению краевых задач для уравнений Навье-Стокса. – программировать построенные численные схемы решения задач гидродинамики, получить результаты и уметь интерпретировать механизмы физического процесса. При изучении дисциплины магистранты будут изучать следующие аспекты: вывод уравнений Навье-Стокса, законы сохранения и основные гипотезы. Проблемы численного решения уравнений. Методы численного решения уравнений Навье-Стокса в случае несжимаемой жидкости на разнесенной сетке. Методы решения в переменных функция тока - завихренность. Методы решения для вязкой сжимаемой жидкости, метод Мак-Кормака, метод Бима-Уорминга, метод Годунова, TVD схемы, явные неявные методы интегрирования, метод сквозного счета.
-
Формальные методы разработки программного обеспечения
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины: cформировать у магистрантов совокупность знаний и навыков, относящихся к проектированию и разработке промышленных программных средств; изучение существующих методов проектирования и действующей нормативной базы; освоение современных технологий разработки и реализации проектов программных средств, а также основ управления проектами. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности: - методы проектирования и разработки промышленного и встроенного программного обеспечения; - современные технологии реализации программных проектов и сопутствующие стандарты; - специфику проектирования и разработки программного обеспечения высокоэффективных метамоделей и систем многодисциплинарной оптимизации; - разрабатывать программные проекты для промышленных и встроенных систем с соблюдением отечественных и зарубежных стандартов; - осуществлять эффективную реализацию программных проектов на основных исполнительских и руководящих должностях; - применять типовые проекты и практики в качестве основы для собственных уникальных программных решений; - производить оценку рисков и осознанно выбирать оптимальные подходы и технологии разработки, тестирования и сопровождения программного обеспечения; - навыками постановки научно-исследовательских задач и навыками самостоятельной работы. При изучении дисциплины магистранты будут изучать следующие аспекты: общая методика и организационно-техническое обеспечение работ. Краткий обзор истории технологий и методов разработки ПО в отечественной практике и за рубежом.Классификация программных систем: отличительные признаки, количественные факторы. Особенности проектирования промышленного и встроенного ПО. Разработка ПО на основе формальных методов (Cleanroom). Гибкие методологии разработки (Agile, Scrum, XP, MSF). Технологии визуального программирования (RAD). Жизненный цикл ПО и его нормативная база. Основные этапы проектирования и разработки ПО в рамках известных моделей. Процессы проекта. Технические аспекты разработки.Выбор между процедурно-ориентированным, ориентированным на данные и объектно-ориентированным подходами при разработке промышленного и встроенного ПО. Алгоритмизация и выбор эффективного алгоритма с учетом характеристик вычислительной сложности. Использование существующего программного кода.Разработка встроенного ПО и программных систем реального времени. Применение технологий распараллеливания OpenMP и CUDA во встроенных системах.
-
Элементы теории устойчивости в экономике и технике
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины: сформировать фундаментальные знания в теории устойчивости, теоретических и научно-практических проблем обеспечения устойчивого развития экономических систем. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности: - описывать базовые понятия и методы теории устойчивости - демонстрировать представление об устойчивости по Ляпунову и асимптотической устойчивости по Ляпунову и асимптотической устойчивости -исследовать решения на устойчивость по Ляпунову и на асимптотическую устойчивость по линейному приближению решений дифференциальных и разностных уравнений, -уметь изображать фазовые портреты линеаризованной системы второго порядка как в случае системы дифференциальных, так и в случае системы разностных уравнений. При изучении дисциплины магистранты будут изучать следующие аспекты: Понятие устойчивости в экономике. Развитие теории устойчивости экономических систем. Основные элементы устойчивости экономики. Введение в теорию устойчивости в технике. Устойчивость линейных систем. Основные понятия теории устойчивости. Общие теоремы об устойчивости линейных систем. Устойчивость линейных систем с постоянной матрицей. Разработка концептуального понятия того или иного вида исследуемой устойчивости. Определение методических особенностей и методик определения устойчивости данного вида. Разработка и обоснование системы количественных показателей определяющих устойчивость экономической системы. Оценка специфических особенностей исследуемого объекта устойчивости, т.е. предприятия (с учетом его специализации, принадлежности к определенной отрасли, региональных особенностей хозяйственной деятельности, размеров экономического потенциала, возможностей развития и т. д.). Проведение необходимых расчетов, анализ полученных результатов на примере реального объекта и корректировка первоначально разработанных методик.Отработка механизма управления устойчивостью исследуемой экономической системы.
-
Педагогическая
- Тип контроля: Защита практики
- Описание: Цель дисциплины: формирование способности осуществлять педагогическую деятельность в вузах, проектировать образовательный процесс и проводить отдельные виды учебных занятий с использованием инновационных образовательных технологий.
-
Исследовательская
- Тип контроля: Защита практики
- Описание: Цель практики: приобретение опыта в исследовании актуальной научной проблемы, расширение профессиональных знаний, полученных в процессе обучения, и формирование практических навыков ведения самостоятельной научной работы. Практика направлена на развитие навыков исследования, анализа и применения экономических знаний.