Магистратура
Шифр:
7M05406
Название:
Фундаментальная и прикладная математика
Факультет:
Механико-математический
Квалификация:
- Научно-педагогическое направление - магистр естественных наук
- Модель выпускника
- Обязательные дисциплины
- Элективные дисциплины
- Практики
-
История и философия науки
- Количество кредитов: 3
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины – сформировать способность определить особенности науки как особого вида знания, деятельности и социального института; систематизировать основные проблемы и дискуссии о методах и стратегиях ведения научных исследований и закономерностях развития науки. Будут рассмотрены: структура и уровни научного познания, идеалы и нормы науки; философские основания науки и научная картина мира.
-
Организация и планирование научных исследований (англ)
- Количество кредитов: 6
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины – сформировать способности планирования и проведения качественных и конкурентоспособных научных исследований. Учебный курс формирует теоретико-методологическую основу процесса научных исследований, их целей, задач, этапов проведения, а также областей применения результатов. Будут рассмотрены: основы научного метода, методология проведения литературных и экспериментальных исследований, правила подготовки и рецензирования научных публикаций и проектов.
-
Обобщенные функции
- Количество кредитов: 6
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель: изучение и овладение магистрантами понятием обобщенной функции. Обобщённая фу́нкция или распределе́ние — математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции. Понятие обобщённой функции даёт возможность выразить в математически корректной форме такие идеализированные понятия, как плотность материальной точки, точечного заряда, точечного диполя, (пространственную) плотность простого или двойного слоя, интенсивность мгновенного источника.
-
Стохастический анализ
- Количество кредитов: 6
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Целью преподавания данной дисциплины является обстоятельное ознакомление магистрантов с основными понятиями, как теоретическими, так и практическими, приложениями современной теорий стохастического анализа. Успешное усвоение магистрантами основных результатов данной дисциплины с тем, чтобы они впоследствии смогли их эффективно использовать в ходе своей будущей научно-педагогической деятельности; приобретение практических навыков работы учебно-научной литературой.
-
Психология управления
- Количество кредитов: 3
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Будут изучены: понятия, принципы, закономерности психологии управления, методы развития личности, управленческого потенциала руководителя, лидера, группового взаимодействия, социально-психологические методы управленческого воздействия, методы регулирования межгрупповых и межличностных отношений, конфликтов.
-
Психология управления
- Количество кредитов: 3
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель – сформировать способность применять важнейшие аспекты сферы управления в процессе профессионального становления. В рамках курса раскрываются предмет, основные принципы психологии управления, личность в управленческих взаимодействиях, управление поведением личности, психология управления групповыми явлениями и процессами, психологические особенности личности руководителя, индивидуальный стиль управления, психология влияния в управленческой деятельности, управление конфликтными ситуациями.
-
Введение в теорию линейных дифференциальных операторов
- Количество кредитов: 9
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Изучить основные понятия общей теории линейных операторов в функциональных пространствах и их основные свойства. На конкретных примерах продемонстрировать все вводимые определения и свойства. Рассмотреть случаи конечномерного и случаи бесконечномерного пространств
-
Дифференциальные исчисления в Банаховых пространствах
- Количество кредитов: 5
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Целью преподавания дисциплины является ознокомление обучающихся основами современного математического анализа на Банаховых пространствах, стохастического анализа и теории мартингалов, а также некоторыми их приложениями. Банаховы пространства, метрические пространства. Полные метрические пространства. Сходимость на метрическом пространстве. Окрестность. Компактность. Дифференцируемость. Метрика Васерштейна — естественная метрика на пространстве вероятностных мер в метрическом пространстве
-
Избранные главы анализа и дифференциальных уравнений
- Количество кредитов: 5
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Сформировать способность использовать теорию сингулярно дифференциального уравнения с кусочно-постоянным аргументом для исследования объек-тов естествознания. Содержание дисциплины направлено на изучение Аналитической формулы решения, невозмущенной задачи, теоремы о предельном переходе, начального скачка решения, равномерного асимптотического разложения решения.
-
Иностранный язык (профессиональный)
- Количество кредитов: 6
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Будут изучены: методы устной, письменной и электронной коммуникаций в деловой и научной сферах, применяемых для ведения научно-исследовательской деятельности и публикации результатов исследований в международных научных изданиях.
-
Оформление и защита магистерской диссертации (ОиЗМД)
- Количество кредитов: 12
- Тип контроля: Магистерская диссертация
- Описание: Цель выполнения магистерской диссертации: формирование у магистранта навыков подготовки к защите диссертации на соискание магсира по образовательной программе (по отраслям). В ходе изучения курса сформировать у магистранта способности: 1. продемонстрировать ход решения задач, возникающих в ходе научно-исследовательской деятельности и требующих углубленных профессиональных знаний; 2. аргументировать проведение теоретического или экспериментального исследований в рамках поставленных задач, включая математический (имитационный) эксперимент; 3. могут выбирать необходимые методы исследования, модифицировать существующие и разрабатывать новые методы, исходя из задач конкретного исследования; 4. применять иностранные языки для самостоятельной работы над нормативными источниками и научной литературой; 5. формулировать цели и задачи диссертационного исследования, определять научную новизну и практическую значимость результатов научно-исследовательской деятельности; разрабатывать структурно методологическую схему выполнения НИР.
-
Педагогика высшей школы
- Количество кредитов: 5
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель – формирование способности к педагогической деятельности в вузе на основе знаний дидактики высшей школы, теорий воспитания и менеджмента образования, анализа и самооценки преподавательской деятельности. Курс рассматривает проектирование образовательной деятельности будущего преподавателя с применением КТО, реализации Болонского процесса, овладения лекторским, кураторским мастерством с использованием стратегий и методов обучения/воспитания и оценивания (TLA-стратегий).
-
Современные методы теории устойчивости
- Количество кредитов: 5
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Изложить теоретические основы современной теории устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений на основе второго метода Ляпунова, или метода функций Ляпунова. Цель изучения дисциплины: ознакомление с теорией устойчивости, включая некоторые ее современные направления; приобретение навыков анализа устойчивости и других свойств динамических систем с непрерывным временем. Задачи дисциплины: формирование знаний и умений по основным методам исследования устойчивости и стабилизации, приемам их применения к задачам устойчивости управляемых систем. Основные классические теоремы метода функций Ляпунова. Математическая теория устойчивости. Определения устойчивости и асимптотической устойчивости по Ляпунову, экспоненциальная устойчивость. Устойчивость множеств, устойчивость по части переменных, устойчивость при постоянно действующих возмущениях.
-
Полные теории, типы и модели
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Основная задача курса - это формирование у магистрантов общей теоретико-множественной и логико-алгебраической культуры, как научно-теоретической и идейно-методологической основы овладения синтаксической и семантической составляющими формальных языков классических исчислений, также формирование у магистрантов системы знаний, умений и навыков применения в логико-математической практике методов, технологий и канонических конструкций, свойственных современной теории моделей.
-
Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Исследуются краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений произвольного порядка с малым параметром при старшей производной. Будут получены асимптотические разложения решений с работой степенью точности по малому параметру. В результате обучения магистранты будут ознакомлены методами исследования краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной.
-
Обобщенные функции
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель: изучение и овладение магистрантами понятием обобщенной функции. Обобщённая фу́нкция или распределе́ние — математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции. Потребность в таком обобщении возникает во многих физических и математических задачах. Понятие обобщённой функции даёт возможность выразить в математически корректной форме такие идеализированные понятия, как плотность материальной точки, точечного заряда, точечного диполя, (пространственную) плотность простого или двойного слоя, интенсивность мгновенного источника. Регулярные и сингулярные обобщенные функции. Операции. Линейные операции над обобщенными функциями, как расширения основных операций над функционалами: замена переменных, произведение, дифференцирование. Свойства
-
Элементы алгебраической геометрии
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Алгебраическое множество, топология Зариского. Неприводимость, аффинное и проективное алгебраическое многообразие. Раз-мерность. Регулярные и рациональные отображения. В данном разделе мы приводим основные понятия универсальной алгебраической геометрии. Для более детального ознакомления. Все приводимые ниже определения могут быть сформулированы для произвольной алгебраической системы в произвольном функциональном языке. Однако для удобства все понятия универсальной алгебраической геометрии будут сразу даны для булевых C-алгебр. В данном курсе на основе конструкций алгебраической геометрии методами исследования алгебраической геометрии изучаются топология Зариского, алгебраические многообразия в афинных и проективных пространствах.
-
Линейно упорядоченные модели и число счетных моделей полной упорядоченной теории
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины сформировать умение работать с формулами содержащие линейный порядок, и свойства формульных множеств такие как выпуклость, взаимная плотность формульных множеств, работать с типами. Подсчет числа счетных моделей, имеющих формульный линейный либо частичный порядок
-
Алгебраическая геометрия и теория моделей
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Ввести магистрантов в современную теорию моделей в которой используется применение методов теории моделей для решения задач алгебраической геометрии. В частности, представлена теории омега-стабилных теорий, ранг Морли. Теоремы классификаций полных теорий с точки зрения различных ранговых функций для формульных множеств. Представлены теоремы Балдвинва-Заксла о стабильных группах и свойствах убывающих формульных подгруппах.
-
Функциональные методы решения уравнений с частными производными
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Магистранты должны овладеть современными методами доказательств существования обобщенных решений граничных задач для эллиптических и параболических уравнений. Изложение теория Вишика -Лакса-Мильграма. Вариационная теория краевых задач. Метод Галеркина для параболических уравнений. Априорные оценки
-
Алгебраические системы
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Целью дисциплины является формализация понятий алгоритма и алгоритмически неразрешимой проблемы. Основные темы курса: примитивно рекурсивные и частично рекурсивные функции; функции, вычислимые по Тьюрингу, универсальная машина Тьюринга; тезис Чёрча; вычислимо перечислимые множества; универсальные функции, диагональные конструкции; нумерации Клини и Поста; теорема о неподвижной точке; креативные, продуктивные, простые и максимальные множества.
-
Перечислительная комбинаторика
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Целью дисциплины является изучение: выборки, перестановки, сочетания, перестановки с повторениями; сочетания с повторениями; биномиальные коэффициенты, их свойства; бино-миальная теорема; полиномиальная теорема; формула включения и исключения, производящие функции. Вычисления с формальными степенными рядами. Рациональные производящие функции и линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами.
-
Сильно минимальные теории
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Целью изучения дисциплины магистрами является владение следующими компетенциями: Создать у магистрантов прочные знания, включающие понятия и теоремы сильно минимальных теорий; Достичь понимания основ теории сильно минимальных структур. В этом курсе рассматриваются основные понятия и свойства сильно минимальных теорий: псевдоплоскость ; категоричность во всех бесконечных мощностях; лемма о замене, примеры сильно минимальных алгебраических структур.
-
Теория представлений
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Сформировать способность использовать теорию представлений к задачам алгебр, не обязательно ассоциативных. В алгебре существенную роль играют представления групп. Содержание дисциплины направлено на изучение различных базисов коммутативных колец, теоремы о предельном переходе, равномерного разложения гомоморфизмов
-
Спектральная теория оператора Штурма-Лиувилля
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Теория операторов Штурма-Лиувилля на конечном интервале. Свойства собственных функций. Оператор Штурма-Лиувилля. Виды краевых условий. Восстановление дифферен-циального оператора по спектральным данным. Сведение обратной задачи квантовой теории рассеяния к одномерной постановке. Теория операторов Штурма-Лиувилля на конечном интервале. Свойства собственных функций. Оператор Штурма-Лиувилля. Виды краевых условий. Восстановление дифференциального оператора по спектральным данным. Сведение обратной задачи квантовой теории рассеяния к одномерной постановке
-
Функциональные пространства и теоремы вложения
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цели и задачи дисциплины: основной целью курса является освоение магистрантами основ современной теории функциональных пространств и ее приложений к задачам современного математического и функционального анализа. Изучение основных интегральных неравенств и их применение. Обучение магистрантов основам теории приближения с помощью дифференцируемых функций.
-
Теория колец и полей
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Курс представляет собой введение в теорию полей, что является одним из основных предметов в алгебре, информатике и криптографии. Курс будет охватывать основные темы по теории полей и теории колец. В ходе курса мы формулируем основные понятия и результаты, которые стали классическими в наши дни и пытаются описать современные тенденции и достижения.
-
Фундаментальные решения уравнений математической физики
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Изложение классификаций уравнений второго порядка; дифференциальные уравнения гиперболических, эллиптических и параболических типов; фундаментальные решения уравнений каждых типов; методы решения краевых задач для уравнений гиперболических, эллиптических и параболических типов. Применение метода характеристик к изучению колебаний в электрических линиях. Теория потенциалов. Применение метода Фурье к решению граничных задач для уравнений параболического типа.
-
Педагогическая
- Тип контроля: Защита практики
- Описание: Цель дисциплины: формирование способности осуществлять педагогическую деятельность в вузах, проектировать образовательный процесс и проводить отдельные виды учебных занятий с использованием инновационных образовательных технологий. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности: 1. разработать преподаваемую дисциплину в объеме, достаточном для аналитической оценки, выбора и реализации модуля учебной дисциплины с учетом уровня подготовленности студентов, их потребностей, а также требований ГОСО РК; 2. разработать специфику организации и проведения различных видов занятий в высших учебных заведениях (лекционных, семинарских, лабораторно-практических); 3. применять основные средства оценивания учебных достижений студентов; 4. анализировать учебную и учебно-методическую литературу и использовать ее для построения собственного изложения программного материала; 5. подготовить планы семинарских, практических занятий, лабораторных работ в соответствии с установленными методологическими и методическими подходами. При изучении практики магистранты будут изучать следующие аспекты: Ознакомление с целями, задачами и содержанием педагогической практики; составление графика консультаций, видов отчётности сроков их предоставления. Согласование индивидуального плана научно-педагогической практики магистранта.Выполнение учебно-методических заданий, согласованных с руководителем практики. Посещение и анализ учебных занятий, проводимых преподавателями кафедры. Ознакомление с организацией научной, методической и воспитательной работы (планы, нормативные документы, регламентирующие педагогический процесс) на факультете/в университете и кафедре.Разработка (не менее 10 занятий) и проведение занятий со студентами. Проведение мероприятий по обозначенным видам деятельности (научно-методические семинары, конференции; научные кружки, воспитательные мероприятия). Подготовка статьи научно-методического характера. Составление отчета по научно-педагогической практике.
-
Исследовательская
- Тип контроля: Защита практики
- Описание: Цель практики: приобретение опыта в исследовании актуальной научной проблемы, расширение профессиональных знаний, полученных в процессе обучения, и формирование практических навыков ведения самостоятельной научной работы. В ходе практики сформировать способности: - критически оценивать научную литературу по тематике научного исследования; - формулировать актуальные научные проблемы, направления, гипотезы исследования; - планировать и организовывать исследовательскую деятельность: - оценить обоснованность методик, применяемых в научных исследованиях; -создавать научно-исследовательские продукты, транслировать собственные результаты научных исследований.