Магистратура
Шифр:
7M05406
Название:
Фундаментальная и прикладная математика
Факультет:
Механико-математический
Квалификация:
- Научно-педагогическое направление - Магистр естественных наук
- Модель выпускника
- Обязательные дисциплины
- Элективные дисциплины
- Практики
-
Стохастический анализ
- Количество кредитов: 5
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Целью преподавания данной дисциплины является обстоятельное ознакомление магистрантов с основными понятиями, результатами и некоторыми важнейшими, как теоретическими, так и практическими, приложениями современной теорий стохастического анализа. Задачами курса являются: Успешное усвоение магистрантами основных результатов данной дисциплины с тем, чтобы они впоследствии смогли их эффективно использовать в ходе своей будущей научно-педагогической деятельности; Приобретение практических навыков работы учебно-научной литературой по различным разделам изучаемого курса; Результаты обучения: Успешно освоивший программу данного курса магистр математики: Получает навыки по технике применения методов теории стохастического анализа и стохастического исчисления и умеет применять эти методы для решения типичных стандартных задач; Получает четкое представление о взаимосвязях данной дисциплины с другими дисциплинами выбранной образовательной программы; Сможет свободно ориентироваться в основных направлениях дальнейшего развития тематик данной дисциплины. Случайная функция. Основные понятия общей теории случайных процессов; Сходимости; Непрерывности; Производные; Интегралы;Условные математические ожидания относительно разбиений и сигма-алгбр; Основы теории мартингалов; Диффузионные процессы; Прямое и обратное уравнения Колмогорова; Связь диффузионных процессов с задачей Коши для уравнений в частных производных параболического типа.
-
Введение в теорию линейных дифференциальных операторов
- Количество кредитов: 5
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Изучить основные понятия общей теории линейных операторов в функциональных пространствах и их основные свойства. На конкретных примерах продемонстрировать все вводимые определения и свойства. Рассмотреть случаи конечномерного и случаи бесконечномерного пространств
-
Дифференциальные исчисления в Банаховых пространствах
- Количество кредитов: 5
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Целью преподавания дисциплины является ознокомление обучающихся основами современного математического анализа на Банаховых пространствах, стохастического анализа и теории мартингалов, а также некоторыми их приложениями. Банаховы пространства, метрические пространства. Полные метрические пространства. Сходимость на метрическом пространстве. Окрестность. Компактность. Дифференцируемость. Метрика Васерштейна — естественная метрика на пространстве вероятностных мер в метрическом пространстве
-
Избранные главы анализа и дифференциальных уравнений
- Количество кредитов: 5
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Сформировать способность использовать теорию сингулярно дифференциального уравнения с кусочно-постоянным аргументом для исследования объек-тов естествознания. Содержание дисциплины направлено на изучение Аналитической формулы решения, невозмущенной задачи, теоремы о предельном переходе, начального скачка решения, равномерного асимптотического разложения решения.
-
Иностранный язык (профессиональный)
- Количество кредитов: 5
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины: приобретение и совершенствование компетенций в соответствии с международными стандартами иноязычного образования, позволяющих использовать иностранный язык как средство общения для успешной профессиональной и научной деятельности будущего магистра. способнОГО конкурировать на рынке труда, т.к. через иностранный язык доступны новые знания, технологии№ освоение профессионального иностранного языка служит инструментом в освоении новых компетенций
-
История и философия науки
- Количество кредитов: 3
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Курс вводит в проблематику феномена науки как предмета специального философского анализа, формирует знания об истории и теории науки; о закономерностях развития науки и структуре научного знания; о науке как профессии и социальном институте; о методах ведения научных исследований; о роли науки в развитии общества. В содержание дисциплины входит выявление специфики и взаимосвязи основных проблем, тем философии науки и истории науки; изучение самосознания науки в ее социально-философских ракурсах; рассмотрение феномена науки как профессии, социального института и непосредственной производительной силы; раскрытие дисциплинарного самоопределения естественных, общественных и технических наук, их общности и различия.
-
Оформление и защита магистерской диссертации (ОиЗМД)
- Количество кредитов: 12
- Тип контроля: Магистерская диссертация
- Описание: Цель выполнения магистерской диссертации: формирование у магистранта навыков подготовки к защите диссертации на соискание магсира по образовательной программе (по отраслям). В ходе изучения курса сформировать у магистранта способности: 1. продемонстрировать ход решения задач, возникающих в ходе научно-исследовательской деятельности и требующих углубленных профессиональных знаний; 2. аргументировать проведение теоретического или экспериментального исследований в рамках поставленных задач, включая математический (имитационный) эксперимент; 3. могут выбирать необходимые методы исследования, модифицировать существующие и разрабатывать новые методы, исходя из задач конкретного исследования; 4. применять иностранные языки для самостоятельной работы над нормативными источниками и научной литературой; 5. формулировать цели и задачи диссертационного исследования, определять научную новизну и практическую значимость результатов научно-исследовательской деятельности; разрабатывать структурно методологическую схему выполнения НИР.
-
Педагогика высшей школы
- Количество кредитов: 5
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины-овладение основами профессионально-педагогической культуры преподавателя высшей школы, формирование компетенций, умений и навыков педагогической деятельности в вузах и колледжах. Изучаются вопросы: роль педагогической науки в системе наук; система высшего профессионального образования в Казахстане; методология педагогической науки; дидактика обучения в высшей школе; проектирование TLA-стратегии образования, использование традиционных и инновационных методов и форм организации обучения.
-
Современные методы теории устойчивости
- Количество кредитов: 5
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Изложить теоретические основы современной теории устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений на основе второго метода Ляпунова, или метода функций Ляпунова. Цель изучения дисциплины: ознакомление с теорией устойчивости, включая некоторые ее современные направления; приобретение навыков анализа устойчивости и других свойств динамических систем с непрерывным временем. Задачи дисциплины: формирование знаний и умений по основным методам исследования устойчивости и стабилизации, приемам их применения к задачам устойчивости управляемых систем. Основные классические теоремы метода функций Ляпунова. Математическая теория устойчивости. Определения устойчивости и асимптотической устойчивости по Ляпунову, экспоненциальная устойчивость. Устойчивость множеств, устойчивость по части переменных, устойчивость при постоянно действующих возмущениях.
-
Психология управления
- Количество кредитов: 3
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины обеспечение научной подготовки высококвалифицированных специалистов на основе изучения фундаментальных понятий психологии управления, способного понимать современное состояние теории и практики психологии управления в объеме, оптимальном для использования в последующей профессиональной деятельности;. применять и описывать психологические методы изучения отдельных лиц и социальных групп (общностей) в целях повышения эффективности управления;
-
Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Исследуются краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений произвольного порядка с малым параметром при старшей производной. Дается оценки решений и решениями возмущенных задач. Будут получены асимптотические разложения решений с работой степенью точности по малому параметру. В результате обучения магистранты будут ознакомлены методами исследования краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной. Уметь выявлять влияние малого параметра на асимптотическое поведение решений, выяснить порядка роста решений в точке начального скачка. Иметь навыки решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений
-
Обобщенные функции
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель: изучение и овладение магистрантами понятием обобщенной функции. Обобщённая фу́нкция или распределе́ние — математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции. Потребность в таком обобщении возникает во многих физических и математических задачах. Понятие обобщённой функции даёт возможность выразить в математически корректной форме такие идеализированные понятия, как плотность материальной точки, точечного заряда, точечного диполя, (пространственную) плотность простого или двойного слоя, интенсивность мгновенного источника. Регулярные и сингулярные обобщенные функции. Операции. Линейные операции над обобщенными функциями, как расширения основных операций над функционалами: замена переменных, произведение, дифференцирование. Свойства
-
Элементы алгебраической геометрии
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Алгебраическое множество, топология Зариского. Неприводимость, аффинное и проективное алгебраическое многообразие. Раз-мерность. Регулярные и рациональные отображения. В данном разделе мы приводим основные понятия универсальной алгебраической геометрии. Для более детального ознакомления. Все приводимые ниже определения могут быть сформулированы для произвольной алгебраической системы в произвольном функциональном языке. Однако для удобства все понятия универсальной алгебраической геометрии будут сразу даны для булевых C-алгебр. В данном курсе на основе конструкций алгебраической геометрии методами исследования алгебраической геометрии изучаются топология Зариского, алгебраические многообразия в афинных и проективных пространствах.
-
Линейно упорядоченные модели и число счетных моделей полной упорядоченной теории
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины сформировать умение работать с формулами содержащие линейный порядок, и свойства формульных множеств такие как выпуклость, взаимная плотность формульных множеств, работать с типами. Подсчет числа счетных моделей, имеющих формульный линейный либо частичный порядок
-
Алгебраическая геометрия и теория моделей
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель данного курса ввести магистрантов в современную теорию моделей в которой используется применение методов теории моделей для решения задач алгебраической геометрии. В частности, представлена теории омега-стабилных теорий, ранг Морли. Теоремы классификаций полных теорий с точки зрения различных ранговых функций для формульных множеств. Представлены теоремы Балдвинва-Заксла о стабильных группах и свойствах убывающих формульных подгруппах.
-
Функциональные методы решения уравнений с частными производными
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Овладеть современными методами доказательств существования обобщенных решений граничных задач для эллиптическиех и параболических уравнений. Теория Вишика-Лакса-Мильграма. Вариационная теория краевых задач. Метод Галеркина для параболических уравнений. Априорные оценки
-
Алгебраические системы
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Целью дисциплины является формализация понятий алгоритма и алгоритмически неразрешимой проблемы. Основные темы курса: примитивно рекурсивные и частично рекурсивные функции; функции, вычислимые по Тьюрингу, универсальная машина Тьюринга; тезис Чёрча; вычислимые и вычислимо перечислимые множества; универсальные функции, диагональные конструкции; нумерации Клини и Поста; s-m-n теорема, теорема о неподвижной точке; теоремы Райса и Райса-Шапиро; креативные, продуктивные, простые и максимальные множества.
-
Перечислительная комбинаторика
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Целью дисциплины является изучение: выборки, перестановки, сочетания, перестановки с повторениями; сочетания с повторениями; биномиальные коэффициенты, их свойства; бино-миальная теорема; полиномиальная теорема; формула включения и исключения, производящие функции. Вычисления с формальными степенными рядами. Рациональные производящие функции и линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами.
-
Полные теории, типы и модели
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Основная задача данного курса - это формирование у магистрантов общей теоретико-множественной и логико-алгебраической ку-льтуры, как научно-теоретической и идейно-методологической основы овладения синтаксической и семантической составляю-щими формальных языков классических исчислений, а также формирование у магистрантов системы знаний, умений и навыков применения в логико-математической практике методов, технологий и канонических конструкций, свойственных современной теории моделей..
-
Сильно минимальные теории
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Целью изучения дисциплины магистрами является владение следующими компетенциями: Создать у магистрантов прочные знания, включающие понятия и теоремы сильно минимальных теорий; Достичь понимания основ теории сильно минимальных структур. В этом курсе рассматриваются основные понятия и свойства сильно минимальных теорий: псевдоплоскость ; категоричность во всех бесконечных мощностях; лемма о замене, примеры сильно минимальных алгебраических структур.
-
Теория представлений
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Сформировать способность использовать теорию представлений к задачам алгебр, не обязательно ассоциативных. В алгебре существенную роль играют представления групп. Содержание дисциплины направлено на изучение различных базисов коммутативных колец, теоремы о предельном переходе, равномерного разложения гомоморфизмов
-
Спектральная теория оператора Штурма-Лиувилля
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Теория операторов Штурма-Лиувилля на конечном интервале. Свойства собственных функций. Оператор Штурма-Лиувилля. Виды краевых условий. Восстановление дифферен-циального оператора по спектральным данным. Сведение обратной задачи квантовой теории рассеяния к одномерной постановке. Теория операторов Штурма-Лиувилля на конечном интервале. Свойства собственных функций. Оператор Штурма-Лиувилля. Виды краевых условий. Восстановление дифференциального оператора по спектральным данным. Сведение обратной задачи квантовой теории рассеяния к одномерной постановке
-
Функциональные пространства и теоремы вложения
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цели и задачи дисциплины: основной целью курса является освоение студентами основ современной теории функциональных пространств и ее приложений к задачам современного математического и функционального анализа. Изучение основных интегральных неравенств и их применение. Обучение студентов основам теории приближения с помощью дифференцируемых функций.
-
Теория колец и полей
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Курс представляет собой введение в теорию полей, что является одним из основных предметов в алгебре, информатике и криптографии. Курс будет охватывать основные темы по теории полей и теории колец. В ходе курса мы формулируем основные понятия и результаты, которые стали классическими в наши дни и пытаются описать современные тенденции и достижения.
-
Фундаментальные решения уравнений математической физики
- Тип контроля: [РК1+MT1+РК2+Экз] (100)
- Описание: Изложение классификаций уравнений второго порядка; дифференциальные уравнения гиперболических, эллиптических и параболических типов; фундаментальные решения уравнений каждых типов; методы решения краевых задач для уравнений гиперболических, эллиптических и параболических типов. Дифференциальные уравнения в частных производных гиперболических, эллиптических и параболических типов. Применение метода характеристик к изучению колебаний в электрических линиях. Теория потенциалов. Сферические функции. Уравнение Гельмгольца. Применение метода Фурье к решению граничных задач для уравнений параболического типа.
-
Выполнение магистерской диссертации
- Тип контроля: Защита НИР
- Описание:
-
Научный семинар III
- Тип контроля: Защита НИР
- Описание:
-
Научная стажировка
- Тип контроля: Защита НИР
- Описание: Цель научной стажировки: формирование у обучающихся способности самостоятельно проводить научно-исследовательскую деятельность в профессиональной сфере с использованием современных методов исследования и информационно-коммуникационных технологий на базе зарубежного университета. Во время стажировки сформировать и развить у обучающегося способности: - обосновать основы методики выполнения научных исследований, планирования и организации научного эксперимента, обработки научных данных; - аргументировать методы решения исследовательских и практических задач, в том числе в междисциплинарных областях; - могут анализировать альтернативные варианты решения исследовательских и практических задач и оценивать потенциальные преимущества реализации этих вариантов; - применять теоретические знания по методам сбора, хранения, обработки и передачи информации с использованием современных компьютерных технологий; - выбирать способы представления и методы передачи информации для различных контингентов слушателей.
-
Исследовательская практика
- Тип контроля: Защита практики
- Описание: Цель дисциплины: формирование педагогической компетентности, способности педагогической деятельности в вузах и колледжах на основе знаний дидактики высшей школы, теории воспитания и менеджмента образования, анализа и самооценки преподавательской деятельности. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности: - классифицировать методы обучения на основе критериев: традиционности – инновационности; активности познавательной деятельности ущащихся; дидектической цели и направленности на результат; - применять адекватные целям стратегии и методы обучения и воспитания; - разрабатывать исследовательские проекты по актуальным проблемам образования и представлять результаты в виде презентаций, статей и т.п.; - описывать разные подходы управления университетов (менеджмента университетов – линейная, структурная, матричная): структурой, качеством, репутации; - оценивать и управлять процессами организации образования, направленными на совершенствование структуры, качества, репутации на основе современных подходов менеджмента; - разрабатывать положения академической и исследовательской политики организации образования.
-
Научный семинар I
- Тип контроля: Защита НИР
- Описание: Цель научного семинара: формирование у магистрантов навыков научно-исследовательской работы. В ходе изучения курса сформировать у магистранта способности: 1. способен грамотно обосновать основные направления научных исследований по тематике диссертационной работы; 2. формулировать исследовательскую задачу, ставить научную проблему и выбирать адекватные методы исследования; 3. могут применять в профессиональной деятельности теоретические и экспериментальные методы исследования; 4. анализировать результаты научного исследования на каждом этапе подготовки диссертации; 5. способны оценивать и делать выводы по основным положениям своей исследовательской деятельности.
-
Научный семинар II
- Тип контроля: Защита НИР
- Описание: Цель научного семинара: формирование у магистрантов навыков научно-исследовательской работы. В ходе изучения курса сформировать у магистранта способности: 1. способен грамотно обосновать основные направления научных исследований по тематике диссертационной работы; 2. формулировать исследовательскую задачу, ставить научную проблему и выбирать адекватные методы исследования; 3. могут применять в профессиональной деятельности теоретические и экспериментальные методы исследования; 4. анализировать результаты научного исследования на каждом этапе подготовки диссертации; 5. способны оценивать и делать выводы по основным положениям своей исследовательской деятельности.
-
Педагогическая практика
- Тип контроля: Защита практики
- Описание: Целью педагогической практики является подготовка к научно-педагогической деятельности в высшем учебном заведении, приобретение и закрепление навыков практической деятельности по осуществлению учебно-воспитательного процесса в высшей школе, включающего преподавание специальных дисциплин, организацию учебной деятельности обучающихся, научно-методическую работу по предмету.В результате педагогической практики магистрант будет обладать навыками структурирования и преобразования научного знания в учебный материал, устного и письменного изложения предметного материала, разнообразными современными образовательными технологиями, методами составления задач, упражнений и.т.д.
-
Публикация в научном журнале/ материалах научно-практической конференций
- Тип контроля: Защита НИР
- Описание: Цель научно-исследовательской работы магистранта 4 "Публикация в научном журнале/ материалах научно-практической конференций": формирование у магистрантов возможности представления научной общественности результатов исследовательской работы, получения обратной связи, обмена опытом в сфере профессиональной деятельности; сформировать у магистранта способности: 1. демонстрировать современные тенденции в научных исследованиях; 2. аргументировать аннотированные результаты исследований в научных журналах, материалах международных конференций и симпозиумов; 3. могут применять новые, научно-обоснованные, теоретические или экспериментальные результаты, позволяющие решать теоретическую и прикладную задачу; 4. генерировать идеи для использования предлагаемых разработок в научных исследованиях профессиональной сферы деятельности.