Докторантура PhD
Шифр:
8D05401
Название:
Математика
Факультет:
Механико-математический
Квалификация:
- Научно-педагогическое направление - доктор философии (PhD)
- Модель выпускника
- Обязательные дисциплины
- Элективные дисциплины
- Практики
1.Применять инновационные педагогические технологии, методики при преподавании специальных дисциплин в вузах; разрабатывать оценочные инструментарии, методические указания;
2.Получить новые результаты на основе проведенной научно-исследовательской и аналитической работы в соответствующих областях науки и применить эти результаты для решения практических задач в виде участия в научно-исследовательских проектах и тендерах, выступления на конференциях, публикации статей в журналах с ненулевым импакт-фактором;
3. Разработать новые математические методы решения экстремальных задач и краевых задач для нелинейных дифференциальных уравнений и математической физики;
4. Компетентно использовать языковые и лингвокультурологические знания для общения в полиязычном и поликультурном социуме Республики Казахстан и на международной арене;
5. Применять знания и навыки по математическому и компьютерному моделированию, использовать современные языки программирования, а также современные пакеты программ для решения задач в области страхования и финансовых рисков;
6. Строить разные математическо-экономические модели исследуемого объекта на основе принципов и инструментария математических методов для принятия управленческих решений в области прогнозирования в финансовом и страховом секторах;
7. Проводить исследование о нумерациях конкретных классических объектов, а также нахождения аналогов проблем теории нумераций;
8. Конструировать процесс исследования прикладной задачи, используя математические и статистические методы;
9. Развивать теорию оценивания страховых рисков и совершенствовать инструментарий данной теории, представляющий собой систему математических моделей и статистических методов.
10. Синтезировать новые и комплексные идеи, гипотезы, методики, основанные на полученных результатах научно-исследовательской работы;
11. Создать математические и секвенциальные модели математической физики и фильтрационных процессов;
12. Вести диалог по тематике в своей области компетенции с равными по статусу, с широким научным сообществом и обществом.
2.Получить новые результаты на основе проведенной научно-исследовательской и аналитической работы в соответствующих областях науки и применить эти результаты для решения практических задач в виде участия в научно-исследовательских проектах и тендерах, выступления на конференциях, публикации статей в журналах с ненулевым импакт-фактором;
3. Разработать новые математические методы решения экстремальных задач и краевых задач для нелинейных дифференциальных уравнений и математической физики;
4. Компетентно использовать языковые и лингвокультурологические знания для общения в полиязычном и поликультурном социуме Республики Казахстан и на международной арене;
5. Применять знания и навыки по математическому и компьютерному моделированию, использовать современные языки программирования, а также современные пакеты программ для решения задач в области страхования и финансовых рисков;
6. Строить разные математическо-экономические модели исследуемого объекта на основе принципов и инструментария математических методов для принятия управленческих решений в области прогнозирования в финансовом и страховом секторах;
7. Проводить исследование о нумерациях конкретных классических объектов, а также нахождения аналогов проблем теории нумераций;
8. Конструировать процесс исследования прикладной задачи, используя математические и статистические методы;
9. Развивать теорию оценивания страховых рисков и совершенствовать инструментарий данной теории, представляющий собой систему математических моделей и статистических методов.
10. Синтезировать новые и комплексные идеи, гипотезы, методики, основанные на полученных результатах научно-исследовательской работы;
11. Создать математические и секвенциальные модели математической физики и фильтрационных процессов;
12. Вести диалог по тематике в своей области компетенции с равными по статусу, с широким научным сообществом и обществом.
-
Методы научных исследований
- Количество кредитов: 3
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Метод научного исследования как способ познания объективной действительности, представляющей собой определенную последовательность действий, приемов и операций для достижения целей своихнаучных исследований. Понятие метода, методики и методологии научного исследования. Классификация методов исследования. Всеобщие, общенаучные и специальные методы исследования. Универсальные и частные методы исследования. Эмпирические, эмпирическо – теоретические, теоретические, количественные, качественные и другие методы исследования. Примерная структура статьи по математике: Ключевые слова; Введение; Обзор литературы; Методы исследования; Результаты и обсуждение; Заключение; Список литературы.
-
Академическое письмо
- Количество кредитов: 2
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: В курсе докторанты будут ознакомлены с следующими темами связанные с поиском информации в научных базах данных, анализом и реферированием, работой с жанрами академического письма: -Основные жанры академического письма. -Научные базы данных. -Структура академического сообщества. -Ориентация в академическом Пространстве. -Реферирование в научной и научно-технической информационной среде. -Особенности аналитического обзора. -Рецензия и виды рецензий. -Сообщение о научном событии. -Особенности редакторской правки в научном издании.
-
Актуальные проблемы математики
- Количество кредитов: 5
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Курстың мақсаты-математик-докторанттарды теңдеулер теориясы мен экстремум теориясының бірыңғай әдістерімен таныстыру. Курсты оқу барысында докторанттардың қабілетін қалыптастыру: - Соболев кеңістігінің теориясының математикалық негіздерін, Шварц кеңістігін контекстендіру. Банахтың алгебра, матрицалық алгебра, кватернион, топтық сақина, радикалдар, подалгебртар, нильпотентные алгебра, идеалдар саласындағы білімін көрсету. - Марковтың кездейсоқ процестерін, салалық процестерді, стохастикалық дифференциалдық теңдеулерді бағалауға сыни. - математиканың іргелі бағыттарын зерттеудің негізгі әдістерінің ұқсастығы мен айырмашылықтарын анықтаңыз. - нақты практикалық мәселелерді шешу үшін жалпыланған функциялар теориясының әдістерін қолдану. Функциялар теориясы мен функционалдық кеңістіктер. Дифференциалдық теңдеулер үшін шекаралық шарттар. Операторлардың коммутативті емес талдауы. Стохастикалық талдау. Стохастикалық интегралдар. Стохастикалық дифференциалдық теңдеулер.
-
Написание и защита докторской диссертации
- Количество кредитов: 12
- Тип контроля: Докторская диссертация
- Описание: Цель написания и защита докторской диссертации: оформления и защита докторской диссертации является формирование у докторантов способности раскрыть содержание научно-исследовательской работы для защиты диссертации. В ходе изучения курса сформировать у докторанта способности: 1. обосновать содержание новых научно-обоснованных теоретических и экспериментальных результатов, позволяющих решать теоретическую или прикладную задачу или являющихся крупным достижением в развитии конкретных научных направлений; 2. объяснить оценку полноты решений поставленных задач согласно специфике профессиональной сферы деятельности; 3. могут анализировать альтернативные варианты решения исследовательских и практических задач и оценивать перспективы реализации этих вариантов; 4. применять навыки написания научных текстов и представления их в виде научных публикаций и презентаций. 5. планировать и структурировать научный поиск, четко выделять исследовательскую проблему, разрабатывать план/программу и методы ее изучения, оформлять в соответствии с требованиями ГОСО научно-квалификационную работу в виде диссертации на соискание ученой степени доктора философии (PhD) по образовательной программе «8D07502 -Стандартизация и сертификация (по отраслям)». При изучении написания и защита докторской диссертации докторанты будут изучать следующие аспекты: Оформление документов для представления диссертации к защите. Информационная карта диссертации и регистрационно-учетная карточка (в формате Visio 2003). Выписка из протокола заседания учреждения, в котором проходила предварительная защита диссертации. Сопроводительное письмо в ВАК. Экспертное заключение о возможности опубликования автореферата. Экспертное заключение о возможности опубликования диссертации. Протокол заседания счетной комиссии. Бюллетень для голосования. Стенограмма заседания диссертационного совета. Список научных трудов. Отзыв официального оппонента. Отзыв ведущей организации. Отзыв научного руководителя.
-
Математический анализ на многообразиях
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Ознакомить с операторами внешних дифференциальных форм и их интегрирования на гладких многообразиях. Задачи дисциплины – изучить гладкие ориентированные многообразия, ознакомить с исчислением внешних дифференциальных форм, научить применять интегрирование внешних дифференциальных форм вдоль гладких многообразий. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - Описывать основные понятия и определения теории целых функций многих переменных; - Применять операторы внешних дифференциальных форм на гладких многообразиях; - Описывать k-формы, замена переменных в k-формах; - Применять кратные интегралы, интегралы от k-формы вдоль многообразии; - Описывать кратные интегралы, интегралы от k-формы вдоль многообразии; - Применять принципы общей теоремы Стокса; - Строить метрические пространства и их пополнения; - Реализовывать вариационный метод решения интегралы от k-формы вдоль многообразии; Краткое содержание. Карта, атлас, гладкое многообразие, ориентация многообразия, касательные пространства; k-формы, операции над k-формами, замена переменных в k-формах, внешнее дифференциальные k-формы; кратные интегралы, интегралы от k-формы вдоль многообразии, общая теорема Стокса.
-
Математические модели неравновесных фильтрационных процессов
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Рассматривается процесс нестационарных фильтрационных течений однородной капельно-сжимаемой, однофазной жидкости в изотропной слабодеформируемой пористой среде. Для описания этого процесса используются различные математические модели фильтрации, из которых наиболее широкое распространение получила модель классического упругого режима. В ходе изучения курса сформировать у PhD докторантов способности: – Знать основные закономерности развития науки и техники; – Знать основные понятия и методы неравновесных фильтрационных процессов; – Знать о методах алгоритмического моделирования; – Построить модели для практических задач; – Работать в команде, уметь доказать правильность своего метода выбора задачи; – Применять методы моделирования и анализа при решении инженерных задач; – Решать основные задачи неравновесных фильтрационных процессов; – Владеть инструментарием для решения математических задач в своей предметной области; – Владеть навыками математической формализации постановок задач, навыками решения типовых задач, навыками критического восприятия информации; Содержание курса направлено на изучение основ математических моделей неравновесных фильтрационных процессов. Расширить знания PhD докторантов в вопросе фильтрационного моделирования подземных вод, нефти, которые тесно связаны с задачами водоснабжения и канализации, а также с работами водопроводных сооружений. Сформировать способность на умение разрабатывать модели в теории фильтрации для решения прикладных задач. В результате изучения дисциплины PhD докторанты узнают основные средства и возможности моделей фильтрации, технологии моделирования и методы создания пользовательских приложений; сможет программировать прикладные задачи, выбирать оптимальный алгоритм для реализации прикладных задач; будет иметь представление о методах построения алгоритма, о способах оптимизации программы. В результате изучения (прохождения, слушания) этого курса PhD докторант будет знать физические и математические модели неравновесной релаксационной фильтрации. А также он умеет численно решать математические модели методами Монте-Карло и реализовать их на персональном компьютере
-
Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель курса «Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости» - изучение теории и основные задачи вязкой несжимаемой жидкости и методы их решения. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: (Знать и понимать основы теории динамики вязкой несжимаемой жидкости для самостоятельного проведение НИР по теорию ньютоновской жидкости; - Создать и исследовать математические модели динамики ньютоновские и неньютоновские жидкостей; - Применять методов решения задачи вязкой несжимаемой жидкости к решению других прикладных задач естествознания; - Критически оценивать современное состояние предметной области в контексте новейших научных теории и концепций; - Осуществлять преподавание специальных курсов по теории несжимаемых вязких жидкостей в вузах; Содержание курса направлено на изучение основы теории динамики вязкой несжимаемой жидкости, модели и основные задачи динамики вязкой несжимаемой жидкости, основные уравнения механики сплошной среды; постановки краевых и начально-краевых задач и методы их решения;
-
Вычислимые нумерации в арифметической иерархии
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины – показать, что арифметическая и гиперарифметическая иерархии предоставляют естественную меру сложности множеств натуральных чисел, встречающихся как в самой математике, так и в ее приложениях, измеряемую посредством сложности их описания в языке первого порядка. Задачи дисциплины – изучить алгоритм Тарского-Куратовского; оценивать алгоритмическую сложность арифметических множеств; оценивать алгоритмическую сложность множеств относительно гиперарифметической иерархии. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - Описывать основные критерии полных и предполных нумераций. - Осуществлять выбор фактов и проблем теории нумераций. - Реализовывать алгоритм Тарского-Куратовского. - Оценивать алгоритмическую сложность арифметических множеств. - Реализовывать достижения теории вычислимых нумераций и открытые проблемы в этой области, теорему о декомпозиции. - Реализовывать достижения теории вычислимых нумераций теоремы о мощности полурешеток Роджерса. - Оценивать сложность арифметических множеств относительно гиперарифметической иерархии. Краткое содержание. Синтаксический, алгоритмический и структурный подходы к определению классов арифметической иерархии; алгоритмический подход к определению гиперарифметической иерархии; понятие вычислимой бесконечной формулы и синтаксический подход к определению гиперарифметической иерархии; эквивалентность различных подходов к определению арифметической и гиперарифметической иерархий; теорема Поста и теорема об иерархии. Уметь анализировать алгоритм Тарского-Куратовского; оценивать алгоритмическую сложность арифметических множеств; оценивать алгоритмическую сложность множеств относительно гиперарифметической иерархии.
-
Категория нумерованных множеств
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины – изложить теоретико-категорный подход для анализа фактов и результатов о нумерациях конкретных классических объектов, а также нахождения аналогов проблем теории нумераций в топологии и других областях математики. С точки зрения теории категорий рассматриваются основные проблемы теории нумераций. Задачи дисциплины – изучить проблемы теории нумераций в топологии и других областях математики; В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: – Объяснять ключевые понятия теории алгоритмов (такие как вычислимые функции, рекурсивные и рекурсивно перечислимые множества и вычислимая сводимость множеств); – Использовать полученные знания для решения типовых задач (таких как построения машины Тьюринга для вычислимых функции, выявления алгоритмических сложностей некоторых множеств и т.д.); – Использовать современные методы пошаговых конструкции для решение некоторых типовых задач; – Использовать полученные знания к решению задач дипломных или иных научных работах; – Работать в команде, аргументировано отстаивать правильность выбора решение проблемы.; Краткое содержание. Нумерованные множества и морфизмы нумерованных множеств. Классы подобъектов нумерованных множеств: главные, wn- и n-подобъекты, ретракты и е-подобъекты и их характеристики. Определения и критерии полных и предполных нумераций. Основные факты и проблемы теории нумераций.
-
Методы статистической оценки и математические методы прогнозирования
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Краткое содержание: Теория народонаселения. Составляющие движения населения. Уравнение демографического баланса. Демографические показатели. Математические основы демографии. Методы измерения смертности и рождаемости. Определения и методы измерения миграции. Демографические методы определения численности населения. Стационарное и стабильное население. Экономические факторы и движение населения. Демографические прогнозы.
-
Методы статистической оценки страховых премий и резервов с учетом качества данных
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины – ознакомить с методами статистической оценки страховых премий и резервов с учетом качества данных. Задачи дисциплины – изучить основные методы подсчета премий и резервов в страховании с целью их дальнейшего применения в страховой практике. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - Описывать математические методы демографического прогнозирования. - Применять общую теорию случайных процессов в оценке рисков заболеваемости и смертности. - Описывать математические модели демографического прогнозирования. - Описывать теорию народонаселения. - Выбирать составляющие движения населения. - Описывать решения уравнение демографического баланса. - Формулировать условия существования и единственности решений стохастических дифференциальных уравнений и систем уравнений. - Реализовывать методы измерения смертности и рождаемости. Краткое содержание: Модели Бюльманна и Бюльманна – Штрауба. Модель Хахемайстера. Иерархическая модель оценки с учетом качества данных. Нелинейные модели и альтернативные критерии точности. Связь между оценками с учетом качества данных и линейными моделями. Прогнозирование с учетом качества данных и линейные модели. Проблема мультиколлинеарности в модели Хахемайстера. Практические аспекты оценки с учетом качества данных. Оценки Джеймса – Стейна. Особенности оценки премий с учетом качества данных. Особенности оценки резервов с учетом качества данных.
-
Модели теории случайных сред
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: В курсе будут рассмотрены некоторые математические вопросы теории случайных сред: Инфинитезимальный (производящий) оператор случайного процесса; Метод случайных траекторий для решения параболических уравнений; Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности в случайной среде, возмущенного процессом "белого шума"; Нахождение распределений различных аддитивных функционалов от винеровского процесса; В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - Основных понятий и важнейших фундаментальных результатов общей теории случайных процессов; - Основ теории мартингалов и полумартингалов; - Определений стохастического дифференциального уравнения и его решения; - Условий существования и единственности решений стохастических дифференциальных уравнений; - Связь диффузионных процессов с задачей Коши для уравнений в частных производных параболического типа; - Связь диффузионных процессов с решениями стохастических дифференциальных уравнениями. Уравнение температурного поля в случайной модели течения с обновлением; Уравнение температурного поля в короткокоррелированном по времени моделях случайных течений; Многомасштабное случайное течение; Моментные уравнения температурного поля в многомасштабных течениях; Линейная модель гидромагнитного динамо и произведения случайных матриц; Эволюция магнитного поля в марковских линейных моделях.
-
Определимость и вычислимость
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины – ознакомление с понятием перечислимости множеств арифметической иерархии эквивалентно в самом широком смысле их естественной определимости в арифметике. Задачи дисциплины - заключается в новым подходе к доказательству теоремы Гёделя о неполноте, основанный на систематическом использовании формул с ограниченными кванторами и применении теоремы Ганди о неподвижной точке. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - Описывать основные классы формул с ограниченными кванторами; - Осуществлять выбор необходимой технологии, библиотеки или инструмента для параллельных вычислений; - Описывать интерпретации формул с ограниченными кванторами; - Знать значение терма и истинность формулы в заданной интерпретации; - Формулировать семантические следствия и эквивалентности; - Реализовывать принципы Дельта-ноль ограниченности; - Проводить анализ принципов Сигма-рефлексии и Сигма-ограниченности; - Реализовывать оператор Ганди; - использовать классы подобъектов нумерованных множеств; - настраивать утилиты и приложения операционных систем; -понимать принципы использования wn- и n-подобъектов, ретракты и е-подобъекты и их характеристики; Краткое содержание: Классы формул с ограниченными кванторами и их интерпретации; основные понятия теории вычислимости; теорема о Сигма-определимости истинности Сигма-формул, теорема Чёрча о неразрешимости арифметики, теорема Гёделя о неполноте. Значение терма и истинность формулы в заданной интерпретации; семантические следствия и эквивалентности; принципы Дельта-ноль ограниченности, принципы Сигма-рефлексии и Сигма-ограниченности; оператор Ганди.
-
Секвенциальные модели математической физики
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель курса - ознакомление докторантов-математиков c методами обоснования процедуры построения математических моделей, формами их решения и обоснованием практических методов их нахождения. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - Знать и понимать различные формы решений задач математической физики; - Обосновывать методы построения математических моделей физических процессов; - Применять и обосновывать методы практического решения задач математической физики; - Критически оценивать современное состояние математической физики; - Осуществлять преподавание специальных курсов по математической физике. Процедура вывода математических моделей и принципы ее обоснования. Конструктивные методы обоснования сходимости. Классическая, обобщенная и секвенциальная формы решений задач математической физики и методы доказательства их существования.
-
Сингулярно возмущенные дифференциальные уравнения в частных производных гиперболического типа
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Целью курса «Сингулярно возмущенные дифференциальные уравнения в частных производных гиперболического типа» является изучение основ асимптотической теории сингулярно возмущенных уравнений с частными производными гиперболического типа и методов решения таких уравнений. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - Знать и понимать основы теории сингулярно возмущенных уравнений с частными производными гиперболического типа для самостоятельного проведения НИР по сингулярно возмущенным уравнениям с частными производными других типов; - Создать и исследовать математические модели процессов, происходящих в реальном мире и приводящих к сингулярно возмущенным уравнениям; - Применять методы решения сингулярно возмущенных уравнений с частными производными к решению других прикладных задач естествознания; - Критически оценивать современное состояние предметной области в контексте новейших научных теории и концепций; - Осуществлять преподавание специальных курсов по теории сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений в частных производных в вузах. Сингулярно возмущенная задача Коши с начальным скачком для гиперболических уравнений второго порядка, вырождающихся в уравнение первого порядка. Сингулярно возмущенные смешанные краевые задачи с начальными скачками для гиперболических уравнений второго порядка, вырождающихся в дифференциальные уравнения первого порядка. Явление углового пограничного слоя. Построение асимптотики решений. Оценки остаточных членов.
-
Система бонус-малус и их применения в страховании
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Любая математическая модель, адекватно описывающая реальность в терминах дифференциальных уравнений, непременно включает в себя (явно или неявно) различные параметры, причем в типичной ситуации их значения известны лишь приближенно с той или иной точностью. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - Контекстуализировать математические методы моделирование Бонус-Малус систем. - Применять теорию моделирование Бонус-Малус систем. - Описывать эффективность и бонусный голод. - Описывать решения системы с несколькими событиями. - Формулировать условия существования и единственности решений стохастических дифференциальных уравнений и систем уравнений. - Проводить актуарный анализ Бонус-Малус систем. - Обобщить результаты интегрирования системы бонус-малус и математические методы поддержки принятия управленческих решений в условиях неопределенности экономической среды. - Рекомендовать полученные знания и методы при решении проблем исследования Поэтому вопрос о характере поведения решений дифференциального уравнения при малом изменении величины входящего в уравнение параметра представляет принципиальный интерес. Настоящий курс посвящен более сложному сингулярному случаю – когда не выполнено предположение о регулярности вхождения параметра в уравнение.
-
Система нелинейных дифференциальных уравнений
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Целью курса является изучение основ теории систем нелинейных дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной и методов решения таких уравнений. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - Знать и понимать основы теории нелинейных дифференциальных и интегро-дифференциальных систем с малым параметром для самостоятельного проведения научно-исследовательских работ в данном направлений; - Создать и исследовать математические модели процессов, происходящих в реальном мире и приводящих к дифференциальным и интегро-дифференциальным уравнениям с малым параметром; - Применять методы решения дифференциальных и интегро-дифференциальных систем с малым параметром к решению других прикладных задач естествознания; - Критически оценивать современное состояние предметной области в контексте новейших научных теории и концепций; - Осуществлять преподавание специальных курсов по теории обыкновенных дифференциальных и интегро-дифференциальных систем с малым параметром в вузах. Автономные системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром. Неавтономные системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной. Системы нелинейных интегро-дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной. Построение асимптотического разложения решений методом позонного интегрирования. Вычисление начальных скачков решения и интегральных членов. Доказательство справедливости асимптотического разложения решений.
-
Случайные параболические уравнения и системы уравнений
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины – изложить вероятностно-статистические методы анализа асимптотических поведении решений и вопросы осреднения параболических уравнений и систем уравнений в частных производных. Задачи дисциплины – изучить метод случайных траектории, который позволяет выписывать решения рассматриваемых уравнений в виде условного математического ожидания по траекториям решения связанного определенным образом с исходным уравнением стохастического дифференциального уравнения (или системы уравнения). В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - Формулировать условия существования и единственности решений стохастических дифференциальных уравнений и систем уравнений. - Уметь находить инфинитезимальный (производящий) оператор различных процессов. - Проводить анализ найденных методом случайных траекторий для решений параболических уравнений. - Решений действия аппарата условных математических ожидании по траекториям случайных процессов. - Уметь обосновать метод применения задачи Коши для уравнения теплопроводности в случайной среде. - Выполнять решение задачи Коши для уравнения теплопроводности в случайной среде, возмущенного процессом "белого шума"; Краткое содержание. Вероятностно-математические основы метода случайных траектории. Условия существования и единственности решений стохастических дифференциальных уравнений и систем уравнений. Аппарата условных математических ожидании по траекториям случайных процессов. Техника вероятностно-статистического осреднения случайных уравнений.
-
Современные проблемы стохастического анализа
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины - ознакомление обучающихся основами современного стохастического анализа и теории мартингалов, а также некоторыми их приложениями. Задачи дисциплины - успешное усвоение обучающимися основных понятий излагаемой теории; Приобретение практических навыков работы учебной и научной литературой по материалом основ стохастического исчисления. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - Описывать условные математические ожидания относительно сигма- алгебр и их свойства.. - Применять общую теорию случайных процессов. - Описывать вероятностно-математические основы метода случайных траектории. - Выбирать математические модели решения стохастических дифференциальных уравнений. - Описывать решения стохастических дифференциальных уравнений и систем уравнений. - Формулировать условия существования и единственности решений стохастических дифференциальных уравнений и систем уравнений. - Реализовывать основные алгоритмы параллельной обработки данных. - Проводить анализ решений стохастических дифференциальных уравнений и систем уравнений. - Выполнять действия аппарата условных математических ожидании по траекториям случайных процессов. - использовать аппарат условных математических ожидании по траекториям случайных процессов.; Краткое содержание: Условные математические ожидания относительно сигма-алгебр и их свойства. Основные понятия общей теории случайных процессов. Элементы случайного анализа. Линейные преобразования случайных процессов. Мартингалы и полумартингалы (случаи дискретного и непрерывного времени). Стохастический интеграл Ито и его свойства. Стохастические дифференциальные уравнения. Диффузионные процессы. Прямые и обратные уравнения Колмогорова. Связь диффузионных процессов с процессами, определяемыми стохастическими дифференциальными уравнениями.
-
Современные проблемы теории математической физики
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель курса «Современные проблемы теории математической физики» - изучение теории и основные нелинейные задачи математической физики и методы их решения. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - Знать и понимать основы теории функционального анализа и уравнения математической физики для самостоятельного проведение НИР по нелинейным уравнениям; - Создать и исследовать нелинейные задачи математической физики, механики сплошной среды и т.д.; - Применять методов решения нелинейной задачи к решению других прикладных задач естествознания; - Критически оценивать современное состояние предметной области в контексте новейших научных теории и концепций; - Осуществлять преподавание специальных курсов по теории математической физики в вузах. Содержание курса направлено на изучение нелинейных уравнений математической физики, основные уравнения механики сплошной среды; постановки краевых и начально-краевых задач и методы их решения.
-
Спектральная теория операторов и аналитические методы исследования дифференциальных операторов
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины – ознакомить с методами теории линейных операторов и спектральными разложениями, связанными с дифференциальными операторами. Задачи дисциплины – изучить основные результаты спектральной теории линейных операторов и аналитические методы исследования спектральных разложений, порождаемых дифференциальными операторами. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - Знать и понимать основы теории нелинейных дифференциальных и интегро-дифференциальных систем с малым параметром для самостоятельного проведения научно-исследовательских работ в данном направлений; - Создать и исследовать математические модели процессов, происходящих в реальном мире и приводящих к дифференциальным и интегро-дифференциальным уравнениям с малым параметром; - Применять методы решения дифференциальных и интегро-дифференциальных систем с малым параметром к решению других прикладных задач естествознания; - Критически оценивать современное состояние предметной области в контексте новейших научных теории и концепций; Осуществлять преподавание специальных курсов по теории обыкновенных дифференциальных и интегро-дифференциальных систем с малым параметром в вузах. Краткое содержание. Линейные операторы в Гильбертовых пространствах. Спектральная теория операторов в Гильбертовых пространствах. Дифференциальные операторы в функциональных пространствах и их спектральные разложения.
-
Теоремы вложения и теория функциональных пространств
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины – ознакомить с функциональными пространствами Соболева, Никольского и соответствующими теоремами вложения. Задачи дисциплины – ознакомить с функциональными пространствами Соболева, Никольского и основными неравенствами между их нормами, и как следствие, получить соответствующие теоремы вложения. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - основной целью курса является освоение студентами основ современной теории функциональных пространств и ее приложений к задачам современного математического и функционального анализа. - Изучение основных интегральных неравенств и их применение. - Обучение студентов основам теории приближения с помощью дифференцируемых функций. - Круг вопросов, объединенных под названием «теоремы вложения для дифференцируемых функций», посвящен следующей общей проблеме: как, зная дифференциальные свойства функций в одной метрике, установить их свойства в другой метрике; Краткое содержание Пространство суммируемых функции, пространства С.Л.Соболева, пространство С.М.Никольского. Интегральные неравенства теоремы вложения и их применение.
-
Теория обобщенных показателей Ляпунова
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель курса: обобщение теории показателей Ляпунова и формирование у студентов трудовых навыков. В результате овладения дисциплиной студент может: - Объяснять основные понятия теории обобщенных показателей Ляпунова, понимать утверждения и доказательства основных теорем; - Классифицировать основные классы линейных систем дифференциальных уравнений; - Применять знания по теории обобщенных показателей в других областях математики, таких как, например, дифференциальные уравнения, методы математической физики; - Владеть методами вычисления обобщенных показателей системы дифференциальных уравнений; - Корректно выбирать методы решения обобщенных показателей линейных систем дифференциальных уравнений; - Применять теорию обобщенных показателей Ляпунова для решения практических задач исследования различных процессов и явлений и интерпретации полученных результатов.
-
Теория управляемости динамических систем
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель курса «Теория управляемости динамических систем» - изучение теории и основных задач управляемости динамических систем и методов их решения. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - Знать и понимать основы теорий управляемости динамических систем для самостоятельного проведение НИР для решения ряда краевых задач управляемости и оптимального управления; - Исследовать необходимые и достаточные условия существования решения линейных интегральных уравнений; - Применять методы решения задачи динамических систем к решению других прикладных задач естествознания; - Критически оценивать современное состояние предметной области в контексте новейших научных теории и концепций; - Осуществлять преподавание специальных курсов по теории управляемости динамических систем в вузах; Содержание курса направлено на изучение основы управляемости динамических систем, основные интегральные уравнения; постановки краевых и начально-краевых задач и методы их решения; Управляемость систем, описываемых линейными дифференциальными уравнениями; управляемость линейных систем с постоянными коэффициентами; управляемость процессов описываемых интегро-дифференциальными уравнениями.
-
Теория экстремальных задач в банаховом пространстве
- Тип контроля: [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
- Описание: Цель дисциплины - сформировать способность • вычисления градиентов функционалов, определенных на множестве решений обыкновенных дифференциальных уравнений, параболического уравнения, гиперболического уравнения; • формулировать условия оптимальности для различных экстремальных задач и проверять их выполнение; • выбрать современные вычислительные оптимизационные методы и применять их в решении прикладных задач; • использовать математические методы программирования и разработать новые программы для оптимизации вычислительных процессов и планировании производства; • анализировать математические модели процессов управления и обосновывать правильность выбора метода решения проблем (аналитический, численный, аналитико-численный) Содержание курса направлено на решение экстремальных задач на множествах, порожденных управляющими воздействиями из заданных множеств гильбертовых пространств. Изучаются алгоритмы определения градиентов целевых функционалов, условия Липшица для градиентов, а также условия оптимальности для различных экстремальных задач.
-
Педагогическая
- Тип контроля: Защита практики
- Описание: Цель дисциплины: формирование способности осуществлять педагогическую деятельность в вузах, проектировать образовательный процесс и проводить отдельные виды учебных занятий с использованием инновационных образовательных технологий.
-
Исследовательская
- Тип контроля: Защита практики
- Описание: Цель практики: приобретение опыта в исследовании актуальной научной проблемы, расширение профессиональных знаний, полученных в процессе обучения, и формирование практических навыков ведения самостоятельной научной работы. Практика направлена на развитие навыков исследования, анализа и применения экономических знаний.